2024-2025学年高中数学同步备课试题 选择性必修二（人教A版2019）第四章 4-2-2 第1课时 等差数列的前n项和 含解析.docx

4.2.2等差数列的前n项和公式

第1课时等差数列的前n项和

课后训练巩固提升

A组

1.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和S9等于()

A.66 B.99

C.144 D.297

解析:∵a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,

∴3a4=39,3a6=27,∴a4=13,a6=9,

∴S9=9(a1

答案:B

2.设{an}为等差数列,其前n项和为Sn.若2a8=6+a11,则S9=()

A.54 B.40

C.96 D.80

解析:由等差数列的性质,得2a8=6+a11=a11+a5,

解得a5=6.

则S9=9(a1+a9)

答案:A

3.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于(

A.30 B.45

C.90 D.186

解析:由等差数列{an},易得公差d1=3.

因为bn=a2n,所以{bn}也是等差数列,公差d2=6.S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=5×6+5×42×6

答案:C

4.(多选题)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,则下列说法正确的有()

A.a7=0 B.S13=0

C.S7最小 D.S5=S8

解析:根据题意,设等差数列{an}的公差为d,

对于A,若a1+3a2=S6,则4a1+3d=6a1+6×52d,变形可得a1+6d=0,即a7=0,故

对于B,S13=13(a1+a13)2

对于C,S7=7(a1+a7)2=7a4,

对于D,S5-S8=5a1+5×42d-8a1+8×7

答案:ABD

5.已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-3,则|a1|+|a2|+…+|a5|=()

A.13 B.8

C.5 D.20

解析:∵数列{an}满足an+1-an=2,a1=-3,

∴{an}是首项为-3,公差为2的等差数列,

∴an=-3+(n-1)×2=2n-5,

∴|a1|+|a2|+…+|a5|=-a1-a2+a3+a4+a5=-(-3)-(-1)+1+3+5=13.

答案:A

6.在等差数列{an}中,若a1=1,a3+a5=14,前n项和Sn=100,则n=.?

解析:设等差数列{an}的公差为d,则a3+a5=2a1+6d=2+6d=14,解得d=2.

则Sn=n+n(n-1)

由题意知Sn=100,即n2=100.

解得n=10或n=-10(舍).

答案:10

7.设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a11=,a1=.?

解析:∵S11=S10+a11,又S10=S11,∴a11=0.

由a11=a1+10d,且d=-2,解得a1=20.

答案:020

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若首项a1=-3,公差d=2,Sk=5,则正整数k=.?

解析:依题意得k×(-3)+k(k-1

即k2-4k-5=0.

解得k=5或k=-1(舍).

故k=5.

答案:5

9.已知等差数列{an},其前n项和为Sn,解答下列问题:

(1)若a1=5,a10=95,求S10;

(2)若a1=20,an=54,Sn=999,求n,d;

(3)若d=2,S100=10000,求a1与an.

解:(1)S10=10(a1

(2)∵Sn=n(a

∴n=27,d=an

(3)∵S100=100a1+100×992×2=10000,∴a

∴an=a1+(n-1)·d=2n-1.

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+S3=20,S5=50.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)请确定3998是不是数列{an}中的项.

解:(1)设数列{an}的公差为d.

由题意有a1+(3a1+3

则数列{an}的通项公式为an=2+4(n-1)=4n-2.

(2)假设3998是数列{an}中的项,有4n-2=3998,得n=1000,

故3998是数列{an}中的第1000项.

B组

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=a3,且a3≠0,则S4S3=

A.1 B.53

C.83 D.

解析:设等差数列{an}的公差为d,

∵S3=a3,且a3≠0,

∴3a1+3d=a1+2d,整理得-2a1=d≠0.

∴S4

答案:C

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若am=11,S2m-1=121,则m的值为()

A.3 B.4

C.5 D.6

解析:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,am=11,S2m-1=121,

∴S2m-1=2m-12(a1+a2m-1)=12(2m-1