2024-2025学年高中数学同步备课试题 选择性必修二（人教A版2019）综合测评 含解析.docx

综合测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.对于数列1,37,314,321,…,则398是这个数列的()

A.不在此数列中 B.第13项

C.第14项 D.第15项

答案:D

2.已知等差数列{an},且a1+a2+a3+a4=10,a13+a14+a15+a16=70,则前16项的和等于()

A.140 B.160

C.180 D.200

解析:∵a1+a2+a3+a4+a13+a14+a15+a16=4(a1+a16)=80,∴a1+a16=20.

∴所求和为16(a1

答案:B

3.若函数f(x)=13x3-f(1)·x2-x,则f(3)的值为(

A.0 B.-1

C.8 D.-8

解析:f(x)=x2-2f(1)·x-1,

则f(1)=12-2f(1)·1-1,得f(1)=0.

故f(x)=x2-1,从而f(3)=8.

答案:C

4.设等比数列{an}的前6项和S6=6,且1-a22为a1,a3的等差中项,则a7+a8+a9=(

A.-2 B.8

C.10 D.14

解析:由题意得2-a2=a1+a3,∴a1+a2+a3=2,又S6=6,∴a4+a5+a6=4.又{an}为等比数列,

∴S3,S6-S3,S9-S6为等比数列,∴42=2(S9-S6),∴S9-S6=8,即a7+a8+a9=8.

答案:B

5.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且SnTn=7n+2

A.94 B.37

C.7914 D.

解析:a2

答案:D

6.若函数f(x)=13x3-ax2+ax在区间(0,1)内有极大值,在区间(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(

A.1,43

C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.0

解析:f(x)=x2-2ax+a,由题意知,f(x)=0在区间(0,1),(1,2)内都有根,

则f(0)0,f(1)0,f(2)0,即a0,1-a0,4

答案:A

7.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)

解析:设F(x)=f(x)

则F(x)=xf(x)-f(x)x20,∴F(x)=

∵f(x)为奇函数,且f(-1)=0,∴f(1)=0,于是F(1)=0.∴在区间(0,1)内,F(x)0;

在区间(1,+∞)内,F(x)0,即当0x1时,f(x)0;

当x1时,f(x)0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)0;

当x∈(-1,0)时,f(x)0.

综上可知,f(x)0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).

故选A.

答案:A

8.已知函数f(x)=ax-1+lnx,若存在x00,使得f(x0)≤0有解,则实数a的取值范围是(

A.(2,+∞) B.(-∞,3)

C.(-∞,1] D.[3,+∞)

解析:函数f(x)的定义域是(0,+∞),不等式ax-1+lnx≤0有解,即a≤x-xlnx在区间(0,+∞)内有解.设h(x)=x-xlnx,则h(x)=1-(lnx+1)=-lnx.令h(x)=0,可得x=1.由h(x)的单调性可得,当x=1时,函数h(x)=x-xlnx取得最大值1.要使不等式a≤x-xlnx在(0,+∞)内有解,只要a小于等于h(x)的最大值,即a≤1.所以选C

答案:C

二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且a1d≤1.记b1=S2,bn+1=S2n+2-S2n,n∈N*,则下列等式一定成立的是(

A.2a4=a2+a6 B.2b4=b2+b6

C.a42=a2a8 D.b42

解析:A.由等差数列的性质可知2a4=a2+a6,故A一定成立;

B.b4=S8-S6=a7+a8,b2=S4-S2=a3+a4,b6=S12-S10=a11+a12,

又由题意可得2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12,所以2b4=b2+b6,故B一定成立;

C.a42=a2a8?(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),整理可得a1=d,故C

D.b8=S16-S14=a15+a16,当b42=b2b8时,(a7+a8)2=(a3+a4)(a15+a16),即(2a1+13d)2=(2a1+5d)·(2a1+29