相依随机变量序列加权和的强大数定律及其应用.pdf

摘要

几乎必然收敛是概率论与数理统计中一个基本而重要的课题许多统计量可以通过随

机变量加权和的形式表示因此研究随机变量加权和的几乎必然收敛性很有价值自年

和给出了独立同分布随机序列加权和的型强大

数定律以来各种相依或满足不同控制条件的随机序列加权和的型强大数律得到广泛

研究

令{,≥}是一列零均值被满足ℎ||∞的随机变量随机控制且满

足如下型不等式的随机序列

⃒⃒)︃

⃒∑︁⃒

⃒−⃒

⃒⃒

1≤≤

⃒=1⃒

)︃/2

≤∑︁||,∑︁2,

=1=1

其中≥,≥,ℎ,,,,,是两个正值函数{,≤≤,≥

12

∑︀

}是一列非降函数若{,≤≤,≥}是一列满足=1||的常数我们

考虑在何种情况下有下式成立

∑︁

→..

1/1≤≤

=1

在第一章中首先我们介绍了本文中问题的研究背景和意义其次我们介绍了本文

研究问题的应用对象―变量误差回归模型及其相关研究最后我们说明了本文的研

究内容和创新点

在第二章中我们介绍了与问题研究相关的预备知识包括各种不同的随机变量相依

类型及其相互之间的关系定理证明所涉及的不等式、引理以及型强大数定律的相关

研究内容此外，我们给出了在本文研究方向上其他作者的相关结果

在第三章中我们给出了本文的主要结果和对应的证明过程本文从一般随机变量序

列下的强大数定律的研究出发根据应用模型中对随机变量相依类型的要求将研究结果应

用于宽象限相依型随机变量最后通过型随机变量下的相应研究结果论证了

带有型误差项的回归模型中最小二乘估计量的强相合性

关键词型强大数律回归模型宽象限相依型随机变量最小二乘估计量

ABSTRACT