黄冈名师2025版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十八11.2用样本估计总体理含解析新人教A版.docVIP

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核心素养提升练五十八

用样本估计总体

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.甲乙丙丁四人参与国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成果和方差如表:

甲

乙

丙

丁

平均成果

86

89

89

85

方差s2

2.1

3.5

2.1

5.6

从这四人中选择一人参与国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是 ()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解析】选C.乙、丙的平均成果最好,且丙的方差小于乙的方差,所以丙的发挥较稳定,所以最佳人选是丙.

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是依据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区旁边的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A县、B县两个地区浓度的方差较小的是 ()

A.A县 B.B县

C.A县、B县两个地区相等 D.无法确定

【解析】选A.依据茎叶图中的数据可知,A县的数据都集中在0.05和0.08之间,数据分布比较稳定,而B县的数据分布比较分散,不如A县数据集中,所以A县浓度的方差较小.

3.为了了解某校九年级1600名学生的体能状况,随机抽查了部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成果(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,依据统计图的数据,下列结论错误的是 ()

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次

B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次

C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人

D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人

【解析】选D.由题图可知中位数是26.25次,众数是27.5次,1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2,所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人;1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1,所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人.

4.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为 ()

A.32 B.33 C.34 D.35

【解析】选A.由茎叶图知乙组数据的中位数为=33,所以m=3,所以甲组数据的平均数为=32.

5.如图是2024年第一季度五省GDP状况图,则下列陈述正确的是 ()

①2024年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2024年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;④2024年同期A省的GDP总量也是第三位.

A.①② B.②③④

C.②④ D.①③④

【解析】选B.①2024年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个,B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位,故①错误;由图知②正确;由图计算2024年同期五省的GDP总量,可知前三位为D省、B省、A省,故③正确;由③知2024年同期A省的GDP总量是第三位,故④正确.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值=________.?

【解析】由茎叶图可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为20+n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m=3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也是33,所以有=33,所以n=8,所以=.

答案:

7.(2024·扬州模拟)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.依据测量结果可知被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),其次组[160,165),…,第八组[190,195].按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为________.?

【解析】这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的频率为1-(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=1-0.82=0.18,所以全体男生身高在

180cm以上(含180cm)的人数为0.18×800=144.

答案:144

8.一组数据是19,20,x,43,已知这组数据的平均数是整数,且24x28,则这组数据的方差为________.?

【解析】因为(19+20+x+43)=为整数,且24x28,所以x=26,所以这组数据的平均数为=27,方差为[(19-27)2+(20-27)2+(26