鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第22练导数小题综合练练习含解析.docxVIP

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第22练导数小题综合练

[基础保分练]

1．(2024·商丘模拟)设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上随意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是()

A．[－1,2] B．(3，＋∞)

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)))

2．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满意f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)肯定满意()

A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0

C．f(x)－g(x)为常函数 D．f(x)＋g(x)为常函数

3．已知函数f(x)＝eq\f(2,ex＋1)＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2024)＋f(－2024)＋f′(2024)－f′(－2024)的值为()

A．0B．2C．2024D．－2024

4．(2024·唐山模拟)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)()

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上有微小值

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上有极大值

5．(2024·湖北四地七校联考)若函数f(x)＝kx－cosx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上单调递增，则k的取值范围是()

A．[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))

C．(1，＋∞)D .eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))

6．(2024·甘肃省静宁县第一中学模拟)已知函数f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，则f′(2)的值为()

A．－2B．0C．－4D．－6

7．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋eq\f(f?x?,x)0，若a＝eq\f(1,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝－2f(－2)，c＝lneq\f(1,2)·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系是()

A．acbB．bca

C．abcD．cab

8．(2024·安徽省皖中名校联盟联考)函数y＝eq\f(x4ln|x|,|x|)的图象大致是()

9．已知f(x)＝(x＋1)3·e－x＋1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围是________．

10．已知函数f(x)＝x2lnx，若关于x的不等式f(x)－kx＋1≥0恒成立，则实数k的取值范围是________．

[实力提升练]

1．(2024·商丘期末)设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0，则当axb时，有()

A．f(x)g(x)f(b)g(b) B．f(x)g(a)f(a)g(x)

C．f(x)g(b)f(b)g(x) D．f(x)g(x)f(a)g(a)

2．(2024·兰州第一中学月考)函数f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则实数a的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)，\f(2,e)))

3．(2024·长沙质检)设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对随意的实数x都有f(x)＝4x2－

f(－x)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＋eq\f(1,2)4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))

C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞)

4．(2024·遵义模拟)已