精品解析：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期适应性考试数学试题（解析版）.docxVIP

东北师范大学附属中学深圳学校

2023-2024学年下学期高三年级适应性考试

（数学）科试卷

时间：120分钟满分：150分

命题人：张剑桥审题人：高三数学组

注意：将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

一、单选题

1.已知集合，则与集合的关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解.

【详解】，所以与集合的关系为.

故选：B.

2.下列各组函数是同一个函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】A

【解析】

【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.

【详解】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；

B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；

C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；

D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.

故选：A

3.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘方运算和除法运算化简复数，然后根据共轭复数的概念求解即可.

【详解】由题，所以，

所以.

故选：D

4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积以及模的坐标表示，求出数量积以及模，然后根据投影向量的概念，即可得出答案.

【详解】向量在向量上的投影向量为.

故选：B.

5若，则（）

A. B.7 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据已知及同角三角函数的平方关系弦化切，再根据正切的和角公式计算即可.

【详解】因为，

整理得，

所以，

又.

故选：B

6.已知事件A与事件B互相独立，且，则（）

A.0.06 B.0.14 C.0.24 D.0.56

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合独立事件的概率乘法公式，即可求解.

【详解】因为事件A与事件B互相独立，且，

则.

故选：D.

7.下列可以作为方程的图象的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】借助排除法，得到、不可能同时成立，即可排除A、C、D.

【详解】当时，，

若，则，即，不符，

故、不可能同时成立，故A、C、D选项错误.

故选：B.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形内切圆的性质得出的周长为，再由椭圆的定义得的周长为，列出等式即可求解．

【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则，，

设的内切圆与，相切于点，如图所示，

则，，

所以，

所以的周长为，

由椭圆定义可得，，

所以，则，

故选：B．

.

二、多选题

9.已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（）

A.“”与“”

B.“”与“”

C.“”与“”

D.“平面平面”与“平面平面”

【答案】BC

【解析】

【分析】利用正方形的特征可判定A，利用球的特征可判定B，利用面面垂直的性质可判定C，利用反证法可判定D.

【详解】对于A，显然时，而底面是正方形，，

所以不成立，故A错误；

对于B，设底面正方形中心为O，则P在以O为球心，以为半径的球面上时可符合题意，故B正确；

对于C，当平面底面时，

由面面垂直的性质可知平面，平面，显然符合题意，故C正确；

对于D，先证两相交平面同时垂直于第三平面，则交线垂直第三平面，

如图有，取，作，

垂足分别为B、C，由面面垂直的性质可知，

由线面垂直的性质可知，

又，由线面垂直判定可知，

若“平面平面”与“平面平面”同时成立，

易知平面平面，可设平面平面，则，

则平面，

易知平面，所以面，则，

则有平面，显然不成立，故D错误.

故选：BC

10.有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法

B.分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有180种分法

C.分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法

D.分给甲、乙、丙、丁四人，两人各2本，另两人各1本，有1080种分法

【答案】CD

【解析】

【分析】利用平均分配和部分平均分配原则一一计算可判定选项.

【详解】对于A，根据平均分组可知有，故A错误；

对于B，先选一人得4本书，有种方法，余下2本书分给两人有2种分法，

所以共有90种方法，故B错误；

对于C，先分给甲乙两人有种方法，余下2本书分给两人有2种分法，

所以共有180种方