精品解析：广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（解析版）.docxVIP

深圳市华朗学校2023年高三年级适应性考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据Venn图，由集合运算可解.

【详解】由题意，而阴影部分为.

故选：C

2.已知复数是关于的方程的两根，则的值为（）

A.-3 B.-2 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】解方程可得与，利用乘法运算直接计算，或者利用韦达定理即可.

【详解】解法一：由，得，，

所以；

解法二：方程，由韦达定理可得.

故选：D

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.

【详解】由，

得，

所以为偶函数，故排除BD.

当时，，排除A.

故选：C.

4.已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的线性运算可得，可求得，即可利用投影向量得出答案.

【详解】∵，，且，

∵，

∴，，

∴在方向上的投影向量为，

故选：D．

5.若，则的值为（）

A.-1 B.0 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用赋值法可得：令可得；令可得：，即可得出结果.

【详解】因为，

令可得；

令可得：；

故.

故选：A

6.在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.

【详解】展开过程中：

,

故选：D.

7.已知直线与曲线相切，则实数a的值为（）

A B. C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可.

【详解】设切点为，易知，则，解之得，

故选：A

8.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元

【答案】A

【解析】

【分析】先根据题中数据代入计算函数中参数的值，然后计算时的值即可.

【详解】由题意，即，得，所以.

令，

得，

得，

得

得.

故选：A.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学校组建了辩论?英文剧场?民族舞?无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（）

A.高一年级学生人数为120人

B.无人机社团的学生人数为17人

C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人

D.若甲?乙?丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

【答案】AC

【解析】

【分析】根据图表所给出的数据，分别计算出5个社团的具体人数和占高一年级总人数的比例，再逐项求解.

【详解】由题目所给的数据可知：民族舞的人数为12，占高一年级总人数的比例为，所以高一年级的总人数为，

英文剧场的人数，

辩论的人数=30，

无人机=数学建模=，占高一年级人数的比例是，

故A正确，B错误，分层抽样20人，无人机应派出（人），C正确，

甲乙丙三人报名参加社团，每人有5种选法，共有种报名方法，D错误；

故选：AC.

10.抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（）

A.

B.的最小值为

C.直线与抛物线相交所得弦的长度为4

D.过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条

【答案】BC

【解析】

【分析】A选项，代入坐标即可求出；B选项，利用抛物线的定义和三角形三边关系求解即可；C选项，注意到轴，根据对称性，所求弦长为；D选项，是符合的直线，然后设出直线方程和抛物线联立求