精品解析：广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题（原卷版）.docxVIP

深圳市华朗学校2023年高三年级适应性考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（）

A. B. C. D.

2.已知复数是关于的方程的两根，则的值为（）

A.-3 B.-2 C.2 D.3

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.若，则的值为（）

A-1 B.0 C. D.1

6.在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（）

A. B. C.2 D.

7.已知直线与曲线相切，则实数a的值为（）

A. B. C.0 D.2

8.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A.4.65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学校组建了辩论?英文剧场?民族舞?无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（）

A.高一年级学生人数为120人

B.无人机社团的学生人数为17人

C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人

D.若甲?乙?丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法

10.抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（）

A.

B.的最小值为

C.直线与抛物线相交所得弦的长度为4

D.过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条

11.如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，圆锥的内接圆柱的底面半径为，圆柱的体积为，则（）

A.圆锥表面积为

B.圆柱的体积最大值为

C.圆锥的外接球体积为

D.

12.定义在上的函数满足，是偶函数，，则（）

A.是奇函数 B.

C.的图象关于直线对称 D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知正数满足，则的最小值为___________.

14.已知等比数列的前3项和为，则___________.

15.已知A，B互斥事件，事件C满足：，，，则___________.

16.以的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则.若图中交于点P，，则___________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知数列满足，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求证：.

18.如图，在四棱锥中，已知，．

（1）求证：；

（2）若平面平面，，且，，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

19.已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象.

（1）求函数解析式及图象的对称中心；

（2）在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围.

20.某校举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，知识竞赛包含预赛和决赛.

（1）下表为某10位同学预赛成绩：

得分

93

94

95

96

97

98

人数

2

2

3

1

1

1

求该10位同学预赛成绩的上四分位数（第75百分位数）和平均数；

（2）决赛共有编号为的5道题，学生甲按照的顺序依次作答，答对的概率依次为，各题作答互不影响，若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束，记为比赛结束时学生甲已作答的题数，求的分布列和数学期望.

21.已知椭圆，圆与轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.

（1）求的标准方程；

（2）不过原点的动直线与交于