5.1从实际问题到方程 课件（共22张PPT）.pptx

5.1从实际问题到方程

1.通过具体的实例去探索和理解用方程表示数量关系（从实际问题中抽象出方程）的方法；（重点、难点）2.在实际问题中了解方程和方程的解的意义；（重点）3.经历用方程思想解决实际问题的过程，体会数学与现实生活之间密不可分的联系.学习目标

复习旧知1.?什么叫代数式？什么叫等式？2.什么叫方程？3.什么叫方程的解？

复习旧知请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：你会列方程吗？1.某数的与1的和是2；2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差；3.某数与8的差的等于0

探究新知问题1在课外活动中，张老师发现同学们今年的年龄是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？”

探究新知解法1：（尝试-检验）经过1年：同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是学生年龄的3倍；经过2年：同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是学生年龄的3倍；经过3年：同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，是学生年龄的3倍.你还有其他办法来解决这个问题吗？

探究新知解法2：（分析-列算式）张老师与同学们的年龄差总是不变的，年龄差始终为45-13=32(岁).当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45-13)÷2=32÷2=16(岁)，所以要求的年数是16-13=3,和解法1的答案相同.

探究新知如果设经过x年老师的年龄是学生的3倍，那么x年后同学的年龄为_______岁，老师的年龄是_________岁，所以得到等式:3（13+x）=45+x13+x45+x解法3：

探究新知当x=1时，左边=3（13+1）=42，右边=45+1≠42当x=2时，左边=3（13+2）=45，右边=45+2≠45当x=3时，左边=3（13+3）=48，右边=45+3=48x=3是方程3（13+x）=45+x的解.

探究新知同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍?试一试

探究新知问题2学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长?你能解这个问题吗?

探究新知由题意，跑完一圈乙比甲多用1min(60s)，即跑完一圈乙所用时间=甲所用时间+60而这时，乙所用时间为，甲所用时间为所以

探究新知以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系（等量关系），分别列出两个含有未知数的等式①和②.问题就转化为求未知数x的值，使等式成立（等式左、右两边的值相等），下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法.

归纳总结含有未知数的等式叫做方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.求方程的解的过程，叫做解方程.

归纳总结１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：

巩固练习1.检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.（1）x-3(x+2)=6+x(x=3，x=-4)（2）44x+64=328(x=5，x=6)

巩固练习2.根据题意列出方程(不必求解)：(1)某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去?

巩固练习(2)加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2h.问：一盒零件有多少个?

巩固练习3.方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=－3Cx=4Dx=－44.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）A.3B.2C.－3D.－2CC

课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？

课后反思思考：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，那么该从何试起？如果尝试、检