冀教版初中九年级上册数学精品教学课件 4. 第二十六章 解直角三角形 26.4.2 与坡度、坡角有关的问题.ppt

第二十六章解直角三角形26.4解直角三角形的应用26.4.2与坡度、坡角有关的问题

1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题的实际问题.2.经历把实际问题转化为数学问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。进一步了解转化与数形结合的数学思想。在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法.

学习重点：解决与坡度、坡角有关的实际问题.学习难点：把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题.

坡度、坡角?（2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角.

??坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓.?特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值.

例1：如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到1)

解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F.在四边形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四边形BEFC为矩形.∴BC=EF,BE=CF.在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴AE=DF.在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39,AE=5.∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20.即路基下底的宽为20m,坡角约为38°39.

?30°40.86m

练习2：如图，在山坡上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m．现测得斜坡的坡角为21°．求相邻两树间的坡面距离．（结果精确到0.1m）

?

解直角三角形的应用坡度问题坡度(或坡比)坡角有关坡度与坡角的基本图形

1.小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．200mB．500mC．500mD．1000mA

2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i＝1∶1.5，则AB＝m.?

再见