冀教版初中九年级上册数学精品教学课件 3. 第二十五章 图形的相似 25.5.2 相似三角形的性质.ppt

再见学习目标学习重难点回顾复习探究新知拓展应用回顾反思当堂训练第二十五章图形的相似25.5相似三角形的性质（第2课时）1.经历探索相似三角形周长、面积性质的过程，了解相似三角形的性质定理，发展几何直观和推理能力。2.通过相似三角形性质的应用，培养学生的推理能力，发展数学核心素养。学习重点：了解相似三角形的性质和证明方法。学习难点：会按照步骤进行命题的证明。思考：（1）你知道的相似三角形的性质有哪些？（2）三角形除了边和角及三条重要线段之外，还有哪些要素是值得研究的？周长、面积如图：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,分别为边上的高，（1）△ABC的周长与的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由。（2）△ABC的面积与的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由。学生活动一【一起探究】猜想：相似三角形对应周长的比等于相似比请画出图形，写出已知、求证，并证明上述猜想。已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，求证：它们对应周长的比等于k.证明：相似三角形的性质定理：相似三角形对应周长的比等于相似比。思考：相似三角形对应面积的比等于相似比吗？为什么？学生活动二【一起探究】例1：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为BC，B′C′边上的高.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系?请说明理由.证明：相似三角形的性质定理：相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.例2：如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点.求：(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.学生活动三【探究判定定理的应用】1.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是()A．1∶16 B．1∶4C．1∶6 D．1∶2D2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为()A．15B．10C.7.5D．5DD本节课我们研究了相似三角形性质定理，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形有哪些性质？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个三角形的一条边的长由原来的1cm变成4cm,那么它的周长由原来的3cm变成()A.6cm B.12cmC.24cm D.48cmB2.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为________．33.如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABC＝2∠BAM.(1)求证：AG＝BG；(2)若M为BC的中点，同时S△BGM＝1，求三角形ADG的面积．学习目标学习重难点回顾复习探究新知拓展应用回顾反思当堂训练