冀教版初中九年级上册数学精品教学课件 3. 第二十五章 图形的相似 25.3 相似三角形.ppt

本节课我们研究了相似三角形的相关概念及判定方法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形的判定方法你学了几个？哪个更好用？为什么？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？(3)全等三角形的判定是怎样研究的，你对相似判定的研究有什么设想？1.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，则△ABC与△ADE的相似比是____，△ADE与△ABC的相似比是__________．1:22:12.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于()A．40°B．60°C．80°D．100°C3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个A4.如图，在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM并延长交BC于点E，连接EN并延长交AD于点F.(1)求证：△AMD∽△EMB；(2)求的值．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BE.∴△AMD∽△EMB.再见学习目标学习重难点回顾复习导入新课探究新知拓展应用回顾反思当堂训练第二十五章图形的相似25.3相似三角形1.通过类比全等的有关知识来研究相似的有关知识，体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法，发展数学思维。2.通过类比全等研究相似，了解相似三角形的有关概念以及全等与相似的关系，培养抽象思维。3.通过研究相似三角形的判定，学习科学的研究方法，发展几何直观与推理能力。学习重点：准确确定三角形的对应边、对应角学习难点：相似三角形判定方法的熟练应用思考：（1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。（2）平行线分线段成比例定理有那两个推论？结合图形说明。思考：如图，是我们学校的旗杆，如果只有一个卷尺，你能测出旗杆的高度吗？思考：（1）全等三角形我们研究了哪些内容？怎样研究的？（2）全等三角形的概念、表示方法、性质分别是什么？你能类比全等的相关知识得到相似的相关知识吗？相似三角形的定义：全等三角形的定义：表示方法：形状相同大小相等性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。表示方法：性质：对应边相等，对应角相等的两个三角形是全等三角形。对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形。相似三角形对应边的比是相似比。△ABC∽△DEF相似三角形对应边成比例，对应角相等。学生活动一【一起探究】思考下列问题，并说明理由：（1）两个直角三角形相似吗？（2）两个等腰三角形相似吗？学生活动二【探究相似三角形】（3）两个等腰直角三角形相似吗？（4）两个等边三角形相似吗？例如图25-3-2，△AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长；（2）求证：EF∥BC.相似三角形的判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。类比全等三角形的判定，思考相似三角形还有其他判定方法吗？学生活动三【探究相似三角形的判定】定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形对应边成比例。上述定理能说明两个三角形相似吗？为什么？证明：∵E,F分别是AB，AC的中点∴EF∥BC∴△ABC∽△AEF（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似）已知：如图25-3-4，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点.求证：△ABC∽△AEF.判定：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。你能用图形语言和符号语言表示这一定理吗？A字图A字图8字图符号语言：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE1.如图，在ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，连接AC，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个B2.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分