沪教版新教材七年级第二学期17.2（2）三角形的外角及其性质课件.pptx

17.2（1）三角形的外角及其性质

复习引入三角形有几个内角？三角形的三个内角有什么关系？三角形既然有内角，那么有外角吗？

新课学习ABCD三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作三角形(与此内角相邻)的外角

三角形中，与三角形的一个内角相邻的外角有几个？它们有什么关系?思考1ABC12

124三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考2相邻的内角：不相邻的两内角：互补

又∵∠４＋∠３＝１８０°∵△ABC中，∠１＋∠２＋∠３＝１８０°（三角形的内角和等于180°）（平角的意义）∴∠１＋∠２＋∠３＝∠４＋∠３∴∠４=∠１＋∠２（等量代换）（等式性质）ABC

１、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。几何语言：∠1=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)２、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。几何语言：∠1∠A或∠1∠B(三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角)推论推论是由定理直接推出的结论，可以作为进一步推理的依据

练一练1、求下列各图中的x：图2120°30°60°图1X°35°X°x°2x°120°图3

试比较∠1、∠A的大小关系？2、你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。

例3：在△ABC中，∠A=30°，∠C=50°.求分别与∠ABC、∠ACB相邻的外角的度数.解：作CB的延长线BD∵∠ABD=∠A+∠ACB(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵∠A=30°，∠ACB=50°（已知）∴∠ABD=30°+50°=80°（等式性质）作BC的延长线CE∵∠ACE+∠ACB=180°（平角的意义）∴/ACE=180°-∠ACB=180°-50°=130°（等式性质）

例4：如图，∠BAC=70°，D是△ABC 的边BC上一点，且/CAD=∠C,∠ADB=80°.(1)求∠C的度数;(2)求∠B的度数. 解(1)∵∠ADB=∠CAD+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)又∵∠CAD=∠C,∠ADB=80°（已知）∴∠C+∠C=80°（等量代换）∴∠C=40°(等式性质）(2)∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)∠BAC=70°,∠C=40°（已知）∴70°+∠B+40°=180°（等量代换）∴∠B=180°-70°-40°=70°（等式性质）