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广东省深圳市外国语学校2024届高三下学期第九次模拟考试

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数z满足，则复数z的虚部是（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，进而可求得，可得结论.

【详解】因为，

则，

故复数z的虚部是1．

故选：C．

2.定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（）个．

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求得集合，从而求得其子集的个数.

【详解】因为，，

所以，

所以，有两个元素，

则的子集个数是个．

故选：B．

3.已知p：双曲线C的方程为，q：双曲线C的渐近线方程为，则（）

A.p是q的充要条件 B.p是q的充分不必要条件

C.p是q的必要不充分条件 D.p是q的既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的性质，判断充分必要条件，即可判断选项.

【详解】若双曲线的方程为，则渐近线方程为，

若双曲线C的渐近线方程为，则双曲线的方程为，

所以，但，

所以是的充分不必要条件.

故选：B

4.已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案.

【详解】由题意，，由与垂直，则，

即，解得.

故选：A.

5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（）

A.6.4 B.6.6 C.6.7 D.6.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出所有人的平均工资，结合方差公式计算即可求解.

【详解】所有人的平均工资为千元，

故该公司所有员工工资的方差为

.

故选：D．

6.已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据求出，再根据等比数列求和公式计算可得.

【详解】等比数列中，又，可得，解得，故C错误；

又，，故D正确；

又，，所以，故B错误；

又，，，

故不成立，故A错误．

故选：D．

7.已知6件不同的产品中有2件次品，现对它们一一测试，直至找到所有2件次品为止，若至多测试4次就能找到这2件次品，则共有（）种不同的测试方法．

A.114 B.90 C.106 D.128

【答案】A

【解析】

【分析】利用分类加法计数原理可求得测试方法的种数.

【详解】解：检测2次可测出2件次品，不同的测试方法有种；

检测3次可测出2件次品，不同的测试方法有种；

检测4次测出2件次品；不同的测试方法有种；

检测4次测出4件正品，不同的测试方法共有种，

由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为：

种．

故选：A．

8.已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分离参数，整理为，构造函数，单调递增，得到，再构造，进而得到，从而.

【详解】，，且，

两边加上得，

设，则，所以单调递增，

，即，

令则，

的定义域是，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，取得极大值即为最大值，，

，.

故选：C．

【点睛】方法点睛：将等式两边整理为结构相同的形式，由此构造新函数，本题中将整理为，从而构造函数求解.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.下列说法中，正确的是（）

A.若随机变量，且，则

B.一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为15

C.在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型拟合效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

D.设随机事件，，已知事件发生的概率为，在事件发生的条件下事件发生的概率为，在事件不发生的条件下事件发生的概率为，则事件发生的概率为

【答案】AD

【解析】

【分析】利用正态分布中概率的计算得到A选项；由百分位数的计算得到B选项；根据回归分析中决定系数的利用判断C选项；由乘法公式和全概率公式得到D选项.

【详解】A选项，因为，且，所以，故A正确；

B选项，数据共有9个数，，所以第70百分位数第7个数16，故B错误；

C选项，在一元线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越差，故C错误；

D选项，，所以，

又因为