不定积分典型例题讲解.ppt

习题课一、求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法第四章

一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法第一类换元法第二类换元法注意常见的换元积分类型,如掌握P205～P206公式(16)~(24)的推导方法(代换:)

01使用原则:02由03易求出v;0405比06好求.07一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,08排前者取为u,09排后者取为10计算格式:列表计算3.分部积分法

快速计算表格:01特别:当u为n次多项式时,02计算大为简便.03多次分部积分的规律

例1.求解:原式

例2.求解:原式分析:

例3.求解:原式分部积分

例4.设解:令求积分即而

例5.求解:

例6.求解:取如下类型的积分:说明:此法特别适用于010203

例7.证明递推公式证:注:或

例8.求解:设则因连续,得记作得利用

例9.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又

一般积分方法01有理函数02分解03多项式及部分分式之和04指数函数有理式05指数代换06三角函数有理式07万能代换08简单无理函数09三角代换10根式代换11二、几种特殊类型的积分

2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如,

例10.求解:令则原式

例11.求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.

例12.解：因为及

求不定积分例13.解:原式

例14.解:I=

例15.求解:(n为自然数)令则