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自考高数经管类概率论与数理统计

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概率论与数理统计是经管类各专业的基础课，概率论研究随机现象的统计

律性，它是本课程的理论基础，数理统计则从应用角度研究如何处理随机数据，

建立有效的统计方法，进行统计推断。

概率论包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其

概率分布、随机变量的数字特征及大数定律和中心极限定理。共五章，重点第一、

二章，数理统计包括样本与统计量，参数估计和假设检验、回归分析。重点是参

数估计。

预备知识

（一）加法原则

引例一，从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、

中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3,则坐火车的方法有3种；第二类坐飞

机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。问北京到上

海的交通方法共有多少种。

【答疑编号对该题提问】

解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。它是

由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。

一般地有下面的加法原则：

办一件事，有m类办法，其中：

第一类办法中有m种方法；

第二类办法中有血种方法；

第m类办法中有nm种方法；

则办这件事共有出十与+…）种方法。

（二）乘法原则

引例二，从北京经天津到上海，需分两步到达。

第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3

第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2

问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？

【答疑编号对该题提问】

解：从北京经天津到上海的交通方法共有：

①汽1飞1,②汽1飞2,③汽2飞1,④汽2飞2,⑤汽3飞1,⑥汽3飞2。共

6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法

相乘3x2=6生成。

一般地有下面的乘法原则：

办一件事，需分m个步骤进行，其中：

第一步骤的方法有小种；

第二步骤的方法有口2种；

第m步骤的方法有nm种；

则办这件事共有（々X巧X…*）种方法。

（三）排列（数）：从n个不同的元素中，任取其中m个排成与顺序有关的

一排的方法数叫排列数，记作郡或岑。

排列数号的计算公式为：E15=1）…,一洞+1）

例如：^=10x9x8=720,^=8x7=56

（四）组合（数）：从n个不同的元素中任取m个组成与顺序无关的一组的方法数叫组

%、

合数，记作C：或1%。

（卸）QE月（宜_1）…（月―根+1）

组合数C；的计算公式为W012

C3=5x4x3=1QC^=10x9

例如：1x2x31x2=45

组合数有性质

⑴C：=C：F,（2）C1,⑶

滞n=£喘一98”2皿生=4950

例如：1001001001x2

例一，袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？

【答疑编号对该题提问】

解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数

点=8x7x6=兄

1x2x3（种）

例二，袋中五件不同正品，三件不同次品从中任取3件，求所取3件中

有2件正品1件次品的取法有多少种？

【答疑编号对该题提问】

解：第一步在5件正品中取2件，取法有

（^=—=10

1x2（种）

第二步在3件次品中取1件，取法有

6=3（种）

由乘法原则，取法共有10义3=30（种）

第一章随机事件与随机事件的概率

§1.1随机事件