2 线段垂直平分线的性质和判定（教学设计）-八年级数学上册同步备课系列（人教版）.pdf

13.1.2线段垂直平分线的性质和判定教学设计

一、教学目标：

1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．

2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.

3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

二、教学重、难点：

重点：线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用.

难点：线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.

三、教学过程：

复习回顾

一、轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条

直线成轴对称().

()

二、两个图形关于这条直线成轴对称

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就

()

说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点

是对应点，叫做对称点.

三、线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

lABOAOBOlAB.

⊥，垂足为，且，则是线段的垂直平分线

知识精讲

观察演示，动手操作:仔细观察折纸过程，回答问题.

猜想：线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的

距离相等.

lABCACCBPl.PAPB.

如图，直线⊥，垂足为，，点在上求证

lAB

证明：∵⊥，

∴∠PCA∠PCB90°，

ACBCPCPC

又∵，，

∴△PCA≌△PCB(SAS)，

∴PAPB.

线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相

等.

几何符号语言：

∵PC⊥AB，PC平分AB

∴PAPB

如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒

中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

如图，线段AB，PAPB.求证：点P在AB的垂直平分线上.

1PABPC.

证法：过点作线段的垂线

∴∠PCA∠PCB90°，

又∵PAPB，PCPC，

Rt△PACRt△PBC(HL)

∴≌，

∴ACBC，

PCAB

∴是线段的垂直平分线，

∴点P在AB的垂直平分线上.

2ABCPC.

证法：取的中点，过，作直线

∴ACBC，

又∵PAPB，PCPC，

∴△PAC≌△PBC(SSS)，

∴∠PCA∠PCB180°÷290°，

PCAB

即⊥，

∴PC是线段AB的垂直平分线，

∴点P在AB的垂直平分线上.

几何符号语言：

∵PAPB，

∴点P在AB的垂直平分线上.

线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分

线上.

几何符号语言：

∵PAPB，

∴点P在AB的垂直平分线上.

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

ABlAB

从上面两个结论可以看出：在线段的垂直平分线上的点与点、的距离

都相等；反过来，与A、B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看

AB.

成与两点、的距离相等的所有点的集合

典例解析

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