2024-2025学年广东省惠州市高二上册10月月考数学阶段性检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省惠州市高二上学期10月月考数学阶段性

检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.点关于平面对称的点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】

本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可.

【详解】解：因为点关于平面对称的点的坐标是，

所以点关于平面对称的点的坐标是，

故选：B.

本题考查求点关于坐标平面对称的点的坐标，是基础题.

2.已知空间向量，，若，则（）．

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据数量积求得，再根据向量的夹角公式求得答案.

【详解】由得，，解得，

则，，

所以，

故选：A．

3.经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程.

【详解】圆圆心的坐标为，

设所求直线斜率为，

因为所求直线与直线垂直，

所以，故，

所以直线方程为，即

故选：D.

4.若直线的斜率大于，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】化一般式为斜截式得到直线的斜率，进而列出不等式求解即可.

【详解】直线，即，

则直线的斜率为，

即，解得.

所以的取值范围为.

故选：A.

5.，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．

【详解】解：直线的斜率，直线的斜率，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．

故选：．

本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题．

6.已知直线的斜率是方程的两个根，则（）

A. B.

C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定

【正确答案】C

【分析】由可知两直线不垂直，且知两直线不平行，由此可得结论.

【详解】设直线的斜率为，则，

，不垂直，A错误；

若，则，与矛盾，，不平行，B错误；

不平行，也不垂直，相交但不垂直，C正确，D错误.

故选：C.

7.二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由已知条件和空间向量加法可得，再根据向量模和数量积的关系可得，由此能求出的长．

【详解】因为二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，

所以，，

又

所以

.

所以的长为.

故选：D.

本题考查空间线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

8.已知在正方体中，P为线段上的动点，则直线与直线所成角余弦值的范围是（）

B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】设正方体的棱长为1，以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，可设，从而得到，，再根据向量的夹角公式即可求出，求函数值域即可．

【详解】设正方体的棱长为1，如图所示，以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则有．

设，则，，

所以．

又因，所以．

故选：A．

本题主要考查利用向量解决直线与直线所成角问题，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.以下四个命题中正确提（）

A.空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示

B.若为空间向量的一组基底，则，，全不是零向量

C.纵坐标为0的向量都共面

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

【正确答案】BC

【分析】根据空间向量的基底的定义：任何三个不共面的向量都可以构成空间向量的一组基底，逐次分析A、B、D三个选项，可得出结论，纵坐标为0的向量都在平面中，可以判断C．

【详解】空间的任何一个向量都可以用其他三个不共面的向量表示，

A中忽略了基底必须为三个“不共面的向量”这个限制条件，故A错误；

若为空间向量的一组基底，则三者中任意两个都不共线，

故任何一个都不能为零向量，选项B正确；

纵坐标为0的向量都在平面中，所以都共面，故选项C正确；

任何三个不共面的向量可构成空间向量的一个基底，三个向量不共线时可能共面，

故D错误．

故选：BC．

10.下列说法错误是（）

A.平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示

B.直线与y轴的交点到原点的距离为

C.在x轴、y轴上截距分别为a，b的直线方程为

D.两条直