2024-2025学年广东省惠州市高二上册10月月考数学阶段性检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省惠州市高二上学期10月月考数学阶段性

检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.点关于平面对称的点的坐标是（）

A. B.

C. D.

2.已知空间向量，，若，则（）．

A. B. C. D.

3.经过圆圆心且与直线垂直的直线方程是（）

A. B.

C. D.

4.若直线的斜率大于，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5.，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.已知直线的斜率是方程的两个根，则（）

A. B.

C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定

7.二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（）

A. B. C. D.

8.已知在正方体中，P为线段上的动点，则直线与直线所成角余弦值的范围是（）

B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.以下四个命题中正确提（）

A.空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示

B.若为空间向量的一组基底，则，，全不是零向量

C.纵坐标为0的向量都共面

D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底

10.下列说法错误的是（）

A.平面内所有的直线方程都可以用斜截式来表示

B.直线与y轴的交点到原点的距离为

C.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为

D.两条直线中，斜率越大则倾斜角越大

11.已知圆心为的圆与点，则（）

A.圆的半径为2

B.点在圆外

C.点与圆上任一点距离的最大值为

D.点与圆上任一点距离最小值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.点到直线的距离为______．

13.已知平面的法向量，直线l的方向向量，若，则________．

14.若为圆：上任意一点，点，则的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（1）求直线与的交点的坐标；

（2）求两条直线与间距离.

16.已知空间中三点，，.设，.

（1）求；

（2）若与互相垂直，求实数的值.

17.圆C过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）P为圆C上任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.

18.如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，.

（1）求点到直线的距离

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面距离.

19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，Q为的中点，M是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点M，使二面角大小为？若存在，请指出点M的位置，若不存在，请说明理由。

2024-2025学年广东省惠州市高二上学期10月月考数学阶段性

检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.点关于平面对称的点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】

本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可.

【详解】解：因为点关于平面对称的点的坐标是，

所以点关于平面对称的点的坐标是，

故选：B.

本题考查求点关于坐标平面对称的点的坐标，是基础题.

2.已知空间向量，，若，则（）．

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据数量积求得，再根据向量的夹角公式求得答案.

【详解】由得，，解得，

则，，

所以，

故选：A．

3.经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程.

【详解】圆圆心的坐标为，

设所求直线斜率为，

因为所求直线与直线垂直，

所以，故，

所以直线方程为，即

故选：D.

4.若直线的斜率大于，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】化一般式为斜截式得到直线的斜率，进而列出不等式求解即可.

【详解】直线，即，

则直线的斜率为，

即，解得.

所以的