2024-2025学年江苏省徐州市高二上册第一次联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期第一次联考数学检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】A

【分析】求直线与轴，轴的交点，作图，观察图象可得结论.

【详解】由，

令，可得，

令，可得，

所以直线过点，.

作直线的图象可得，

所以直线不经过第一象限.

故选：A.

2.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）

A. B.且 C. D.

【正确答案】D

【分析】根据焦点在x轴上的椭圆的标准方程列出不等式即可求解.

【详解】，即，

因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，

所以，解得.

故选.

3.已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【正确答案】C

【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解.

【详解】由题意知，圆的标准方程为,

所以圆心坐标为，半径.

故选：C

4.若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据直线平行求得，再结合两平行线间距离公式运算求解.

【详解】若直线与直线平行，

则，解得，

此时两直线方程分别为和，两直线平行，符合题意，

所以这两条直线间距离为.

故选：B.

5.已知圆C与x轴相切，圆心在直线上，且经过点，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据圆心位置和圆与x轴相切设出圆的方程，然后代入点1,0即可求解.

【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心坐标为，

又圆C与x轴相切，所以圆的方程为，

因为点1,0在圆上，所以，解得，

所以圆C方程为.

故选：C

6.数学家欧拉在年提出：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点、，且，则的欧拉线方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线，然后求出线段的垂直平分线即可.

【详解】因为、，所以线段的中点为，

直线的斜率为，则线段的垂直平分线方程为，即，

因为，所以，的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，

所以，的欧拉线方程为.

故选：B.

7.若直线与圆O：相切，则圆与圆O（）

A.相离 B.相交 C.内切 D.外切

【正确答案】A

【分析】若直线与圆O：相切，得，由两圆圆心距与两圆半径之和与半径之差作比较，进而得到两圆的位置关系.

【详解】若直线与圆O：相切，

则圆心O0,0到直线的距离等于圆O的半径，

即，得，

圆圆心，半径为，

两圆圆心距，大于两圆半径之和，所以两圆相离

故选：A

8.设椭圆的左、右顶点为，，左、右焦点为，，上、下顶点为，.关于该椭圆，有下列四个命题：

甲：；乙：的周长为8；

丙：离心率为；丁：四边形的面积为.

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【正确答案】B

【分析】利用椭圆方程，分析甲乙丙丁都为真时得到关于的等式，再分析得甲乙不同时为真，进而分类讨论甲、丙和丁为真与乙、丙和丁为真两种情况即可得解.

【详解】依题意，作出椭圆的图象，如图，

若甲为真命题，则；

若乙为真命题：则的周长为，即；

若丙为真命题，则离心率为；

若丁为真命题，则四边形的面积为；

当甲乙都为真时，有，解得，则，

此时，，则丙和丁都是假命题；

所以甲乙不可能同时为真，且必有一真一假，故丙和丁都为真；

若甲、丙和丁为真，则，解得，

此时满足，且，符合题意；

若乙、丙和丁为真，则，解得，

此时，即乙、丙和丁不同时为真，假设不成立；

综上，乙命题为假命题.

故选：B.

关键点点睛：本题解决的关键在于，分析甲乙丙丁都为真时得到关于的等式，进而分析得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，：，则（）

A.当时，直线的倾斜角为60° B.当时，

C.若，则 D.直线始终过定点

【正确答案】BCD