静电场的唯一性定理课件.pptVIP

北京大学物理学院王稼军编写北京大学物理学院王稼军编写靜電場邊值問題的唯一性定理靜電場小結典型的靜電問題給定導體系中各導體的電量或電勢以及各導體的形狀、相對位置（統稱邊界條件），求空間電場分佈，即在一定邊界條件下求解靜電場的邊值問題泛定方程＋邊界條件唯一性定理對於靜電場，給定一組邊界條件，空間能否存在不同的恒定電場分佈？——回答：否！邊界條件可將空間裏電場的分佈唯一地確定下來該定理對包括靜電遮罩在內的許多靜電問題的正確解釋至關重要理論證明在電動力學中給出，p59給出普物方式的論證論證分三步：引理——疊加原理——證明幾個引理引理一：在無電荷的空間裏電勢不可能有極大值和極小值證明（反證）若有極大，則極大極小若有極小，同樣證明引理二：若所有導體的電勢為0，則導體以外空間的電勢處處為0即意味著空間電勢有極大值，違背引理一證明（反證）在無電荷空間裏電勢分佈連續變化，若空間有電勢大於0（或小於0）的點，而邊界上電勢又處處等於零——必出現極大值或極小值——矛盾推廣：若完全由導體所包圍的空間裏各導體的電勢都相等（設為U0），則空間電勢等於常量U0引理三：若所有導體都不帶電，則各導體的電勢都相等證明（反證）若不相等，必有一個最高，如圖設U1U2、U3，——導體1是電場線的起點——其表面只有正電荷——導體1上的總電量不為0——與前提矛盾引理二(＋)引理三可推論：所有導體都不帶電的情況下空間各處的電勢也和導體一樣，等於同一常量疊加原理在給定各帶電導體的幾何形狀、相對位置後，賦予兩組邊界條件：1：給定每個導體的電勢UⅠk（或總電量QⅠk）2：給定每個導體的電勢UⅡk（或總電量QⅡk)設UⅠ、UⅡ滿足上述兩條件，則它們的線性組合U=aUⅠ+bUⅡ必滿足條件3:3：給定每個導體的電勢Uk=aUⅠk+bUⅡk（或總電量Qk=QⅠkak+bQⅡk）特例：取UⅠk＝UⅡk，則U=UⅠ－UⅡ(a=1,b=-1)滿足4：給定每個導體的電勢為0唯一性定理給定每個導體電勢的情形設對應同一組邊值有兩種恒定的電勢分佈相當於所有導體上電勢為0時的恒定電勢分佈說明場分佈是唯一的與電勢參考點有關，不影響電勢梯度給定每個導體上總電量的情形第k個導體上的電量電量與場強、電勢的關係設對應同一組邊值有兩種恒定電勢分佈說明場分佈是唯一的解釋靜電遮罩唯一性定理表明：一旦找到某種電荷分佈，既不違背導體平衡特性，又是物理實在，則這種電荷分佈就是唯一可能的分佈。圖中是根據導體內場強處處為零判斷存在兩種實在的電荷分佈的迭加就是唯一的分佈電像法——解靜電問題的一種特殊方法在一接地的無窮大平面導體前有一點電荷q求空間的電場分佈和導體表面上的電荷分佈基本思想：利用唯一性定理，邊界條件確定了，解是唯一的，可以尋找合理的試探解像電荷解：任一P點的電勢導體上電荷的面密度真空中有一半徑為R的接地導體球，距球心為a(aR)處有一點電荷Q,求空間各點電勢尋找像電荷對稱性分析，確定像電荷位置使球面上電勢＝0任取P點，利用疊加原理求出像電荷位置對所有?都成立，即要求與?無關，要求三角形相似求p點電勢討論：由Gaoss定理收斂於球面上的電通量為－Q’，Q’=球面上的總感應電荷，它受電荷Q產生的電場吸引從接地處傳至導體球上，|Q’|Q,Q發出的電力線只有一部分收斂於導體球，剩下的伸展至無窮電偶極層設想一厚度均勻的曲面薄殼，兩面帶有符號相反的面電荷——電偶極層，如圖，求P點的電勢和場強北京大学物理学院王稼军编写北京大学物理学院王稼军编写