静电场与恒定电场课件.pptVIP

二、介質中的高斯定理在有介質存在的情況下，總電場（也稱宏觀電場）是外加電場和極化介質產生的電場之和，即 （2-42）式中：為閉合面內的總的淨束縛電荷。且所以 （2-43）令 （2-44）式（2-43）可寫為 （2-45）式（2-45）稱為介質中的高斯定理的積分形式。由散度定理，式（2-45）可寫成因閉合面S是任意的，由此可得到介質中的高斯定理的微分形式 （2-46）用式（2-45）計算D時，只需要考慮自由電荷，而無需考慮束縛電荷，顯然計算電位移向量D較簡單。如果我們仍然需要計算電場強度，則還需找出D和E的關係。實驗表明，對於各向同性的、線性的均勻介質，其極化強度P與宏觀電場強度成正比，即 （2-47）當介質的極化強度P與宏觀電場強度的方向一致，且比值相等時，稱為各向同性介質。若介質的極化率與E無關，稱為線性介質。若介質的極化率與座標變數無關，則稱為均勻介質。將式（2-47）代入式（2-44）可得即 （2-48）式（2-48）稱為電介質的本構關係。其中：為介質的介電常數；為介質的相對介電常數。【例2-5】一個半徑為a的導體球，帶電量為q，在導體球外套有半徑為b的同心介質球殼，殼外是空氣。試計算空間任一點的電場強度。【解】由於導體球和球外介質都是球對稱的，故場分佈也應該是球對稱的，可以用高斯定理求解。當時，顯然，導體內場強為零，即當時，應用介質中的高斯定理，得 當時，應用真空中的高斯定理，得 三、靜電場的基本方程根據前面所學的靜電場的特性，我們可以總結出靜電場的基本方程為：積分形式 （2-49a） （2-49b）微分形式 (2-50a) （2-50b）理論上求解一組基本方程可唯一地確定靜電場的場強，但由於它們是向量方程組，除了某些特例，直接求解相當困難。2.5靜電場的邊界條件在電磁場中，空間常常存在著兩種或兩種以上的不同媒質。由於電介質的極化特性不同，在兩種不同媒質的分界面上一般存在著面束縛電荷，它將使電場強度和電位移產生躍變。電場強度和電位移在不同媒質的分界面上的躍變規律，稱為邊界條件（或銜接條件）。由於分界面上的場量產生躍變，靜電場方程的微分形式不成立，故只能從靜電場方程的積分形式出發來討論場的邊界條件。一、法向邊界條件在分界面上任取一點，包含該點做一閉合小圓柱，其上下底面與分界面平行，底面積非常小；側面與分界面垂直，且側高趨於零，如圖2-9。對此閉合面應用介質中的高斯定理得 （2-51）或 （2-52）稱為：靜電場法向分量的邊界條件?h?SD2D1?1?2en圖2-10切向邊界條件當介質分界面不存在自由電荷時，法向邊界條件變為 （2-53）或 （2-54）該邊界條件也可用電位來表示