函数综合压轴题（32题）（解析版）—2024年中考数学真题分类汇编（全国通用）.pdf

函数综合压轴题（32题）

一、单选题

12024··y=ax2+bx+cC0,-2x

．（四川广元中考真题）如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为

x1，x2，且-1x10，2x23，则下列结论：

①a-b+c0；

②方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根；

③a+b0；

2

④a；

3

⑤b2-4ac4a2．其中正确的结论有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

C

【答案】

x=-1

【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当时，

b

y=a-b+c0，可判断①，由函数的最小值y-2，可判断②，由抛物线的对称轴为直线x=-，且

2a

1b3

-，可判断③，由x=1时，y=a-b+c0，当x=3时，y=9a+3b+c0，可判断④，由根

22a2

与系数的关系可判断⑤；

①Q-1x02x3

【详解】解：抛物线开口向上，1，2，

∴当x=-1时，y=a-b+c0，故①不符合题意；

②∵抛物线y=ax2+bx+c过点C0,-2，

∴函数的最小值y-2，

2

∴ax+bx+c=-2有两个不相等的实数根；

∴方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根；故②符合题意；

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1

③∵-1x10，2x23，

b1b3

∴抛物线的对称轴为直线x=-，且-，

2a22a2

b

∴1-3，而a0，

a

∴-3ab-a，

∴a+b0，故③不符合题意；

④∵抛物线y=ax2+bx+c过点C0,-2，

∴c=-2，

∵x=1时，y=a-b+c0，

即3a-3b+3c0，

当x=3时，y=9a+3b