镜象法全套课件.pptVIP

鏡象法機動目錄上頁下頁返回結束求解泊松方程的難度、電象法的概念和適用條件一般靜電問題可以通過求解泊松方程或拉普拉斯方程得到電場。但是，在許多情況下非常困難。例如，對於介質中、導體外存在點電荷的情況雖然可以採用疊加法求解，但是求解比較困難。求解的困難主要是介質分界面或導體表面上的電荷一般非均勻分佈的，造成電場缺乏對稱性。QQ2.以唯一性定理為依據在唯一性定理保證下，採用試探解，只要保證解滿足泊松方程及邊界條件即是正確解。特別是對於只有幾個自由點電荷時，可以將導體面上感應電荷分佈等效地看作一個或幾個點電荷來給出嘗試解。機動目錄上頁下頁返回結束電象法概念、適用情況電象法：用假想點電荷來等效地代替導體邊界面上的面電荷分佈，然後用空間點電荷和等效點電荷迭加給出空間電勢分佈。適用情況：所求區域有少許幾個點電荷，它產生的感應電荷一般可以用假想點電荷代替。b)導體邊界面形狀比較規則，具有一定對稱性。c)給定邊界條件注意：a）做替代時，所研究空間的泊松方程不能被改變（即自由點電荷位置、Q大小不能變）。所以假想電荷必須放在所求區域之外。b）不能改變原有邊界條件（實際是通過邊界條件來確定假想電荷的大小和位置）。c）一旦用了假想（等效）電荷，不再考慮原來的電荷分佈。d）坐標系選擇仍然根據邊界形狀來定。機動目錄上頁下頁返回結束格林等效層定理（不證明）*（1）等勢麵包圍的體積V內的電荷在V外產生的電勢與在此等勢面上置一導體面，並將V內電荷都搬到導體上所產生的電勢完全一樣。（2）相反，帶電導體所產生的電勢也可以用導體面內一定等效電荷分佈來代替，只要它產生與導體表面完全重合的等勢面。等勢面VQP導體面QPQQ’機動目錄上頁下頁返回結束四、應用舉例接地無限大平面導體板附近有一點電荷，求空間電勢。QQ/Pz解：根據唯一性定理左半空間右半空間，Q在（0，0，a）點，電勢滿足泊松方程。邊界上從物理問題的對稱性和邊界條件考慮，假想電荷應在左半空間z軸上。設電量為，位置為（0，0，）機動目錄上頁下頁返回結束由邊界條件確定和、唯一解是因為象電荷在左半空間，所以舍去正號解討論：（a）導體面上感應電荷分佈機動目錄上頁下頁返回結束（b）電荷Q產生的電場的電力線全部終止在導體面上它與無導體時，兩個等量異號電荷產生的電場在右半空間完全相同。（c）與位置對於導體板鏡象對稱，故這種方法稱為鏡象法（又稱電象法）（d）導體對電荷Q的作用力相當兩點電荷間的作用力機動目錄上頁下頁返回結束解：（1）分析：因導體球接地故球的電勢為零。根據鏡象法原則假想電荷應在球內。因空間只有兩個點電荷，場應具有軸對稱，故假想電荷應線上上，即極軸上。真空中有一半徑R0的接地導體球，距球心aR0處有一點電荷Q，求空間各點電勢。機動目錄上頁下頁返回結束球坐標系PROZ（2）由邊界條件確定和設因任意的解得①②機動目錄上頁下頁返回結束①，因此Q發出的電力線一部分會聚到導體球面上，剩餘傳到無窮遠。②球面感應電荷分佈（3）討論：導體球接地後，感應電荷總量不為零，可認為電荷移到地中去了。機動目錄上頁下頁返回結束（4）若導體不接地，可視為分佈在導體面上。不接地導體已為等勢體，加上還要使導體為等勢體，必須均勻分佈在球面上。這時導體球上總電量（因為均勻分佈球面上可使導體產生的電勢等效於在球心的點電荷產生的電勢）。（5）若導體球不接地，且帶上自由電荷，導體上總電荷為，此時要保持導體為等勢體，也應均勻分佈在球面上。等效電荷一般是一個點電荷組或一個帶電體系，而不一定就是一個點電荷。機動目錄上頁下頁返回結束（6）導體球不接地而帶自由電荷時所受到的作用力可以看作與及位於球心處的等效電荷的作