2025年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 第3节 一元一次方程的应用 第3课时 行程问题.pptx

第五章一元一次方程;学习目标;假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？;探究点利用一元一次方程解决行程问题;已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；

未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.;(2)分析追及的过程，用一个图直观表示问题中各个量之间的关系.;(3)根据题意列出方程

设爸爸追上小明用了xmin.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示.;追上小明时，距离学校还有多远？;针对练习;归纳总结;(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示;小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.

(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？

(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？;解：设小华用了xmin追上小明

根据等量关系，可列出方程：

260+260x=300x

解得x=6.5

答：小华用6.5min追上小明;等量关系：

(2)小华的路程+小华跑步期间小明的路程＝跑道一圈的长－小明1min的路程;归纳总结;(2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤;针对练习;《孙子算经》记载：“今有长木，不知长短，引绳度之，余绳若干，屈绳度之，余绳二尺五寸，绳再屈量之，不足二尺五寸，木长几何？”大意是：用一根绳子去度量一根长木，余绳较多，将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为();如图，设木长x尺.

因为将绳子对折后去量，绳子还剩余2.5尺，所以绳子长为2(x+2.5)尺.

因为将绳子再次对折后再量，绳子则差2.5尺，所以绳子长为4(x-2.5)尺，所以方程为2(x+2.5)＝4(x-2.5).故选A.;针对训练;*行程问题中的顺逆航行问题;一架飞机飞行在两城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2h50min，逆风飞行需要3h.求两个城市之间的飞行路程.;解法二(???接设未知数)：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则顺风飞行的速度为(x+24)km/h，逆风飞行的速度为(x-24)km/h;培优点行程问题中的分类讨论思想;?;1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.

(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？;解：设经过x秒小强能追上小彬

根据等量关系，列出方程：4x＋10=6x

解得x=5

答：经过5秒小强能追上小彬.;?;?;?;解决行程问题的基本步骤;1.教材P155习题5.3第8、9题

2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.;用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。;用心关注孩子，用心接纳孩子，用心体会孩子。