21.1 一元二次方程 课件（共20张PPT）.pptVIP

第二十一章一元二次方程人教版九年级上21.1一元二次方程

1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。难点：理解一元二次方程的概念。重点：理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。学习目标

一、知识回顾1.什么叫方程？我们学过哪些方程？它们有何异同点？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.

新知导入在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2米，那么它的下部应设计为多高？ACB知识回

雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC：BC=BC：2，即BC2=2AC.设雕像下部BC高xm，则AC=2-x，得方程x2=2(2-x)，整理得x2+2x-4=0.①ACB方程①中有一个未知数x，x的最高次数是2．x2-x

问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即x100cm3600cm2

问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：化简，得：

新知讲解类似方程①②③这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.由上述三个问题，得到三个方程x2+2x-4=0.①x2-75x+350=0.②x2-x=56.③

课堂练习辨别下列各式是否为一元二次方程？关于x的方程mx2-3x+2=0（m≠0）4x2=812(x2-1)=3y3x+(x-1)=5(x+2)2x2+3x-1√×√×√

ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项, a称为二次项系数.bx称为一次项, b称为一次项系数.c称为常数项.一元二次方程的一般形式是一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。新知讲解

合作探究想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.

例将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注意：系数包含前面的符号典例讲解

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(2)（x-2）(x+3)=8(3)2x(x-1)=3(x-5)-4（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2练习

一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作