曲线的凹凸性描绘函数图形.ppt

我们说一个函数单调增加,你能画出函数所对应的曲线的图形吗??!..一、曲线的凹凸性、拐点第2页,共23页，星期六，2024年，5月凸第3页,共23页，星期六，2024年，5月凹第4页,共23页，星期六，2024年，5月成立,则称曲线在区间I上是凸的;成立,则称曲线在区间I上是凹的;1.曲线凹凸性的定义及其判别法第5页,共23页，星期六，2024年，5月定理在运用该定理时要注意：但仅在个别孤立点处等于零,则定理仍然成立.第6页,共23页，星期六，2024年，5月该函数的图形请自己绘出.例1解第7页,共23页，星期六，2024年，5月例2解第8页,共23页，星期六，2024年，5月只是使的孤立点,不是曲线凹凸性的分界点.例3解第9页,共23页，星期六，2024年，5月连续曲线上凸弧与凹弧度分界点,称为曲线的拐点.2.曲线拐点的定义及判别法第10页,共23页，星期六，2024年，5月定理(判别拐点的必要条件)定理(判别拐点的充分条件)空心邻域第11页,共23页，星期六，2024年，5月定理(判别拐点的充分条件)求拐点一般步骤第12页,共23页，星期六，2024年，5月拐点拐点例4解第13页,共23页，星期六，2024年，5月例5解第14页,共23页，星期六，2024年，5月例6解第15页,共23页，星期六，2024年，5月函数的凹凸性的判别以及函数的极值的判别都与函数的二阶导数有关.你清楚它们之间的联系吗?画画图就能搞清楚.第16页,共23页，星期六，2024年，5月若动点P沿着曲线y=f(x)的某一方向无限远离坐标原点时,动点P到一直线L的距离趋于零,则称此直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.二、曲线的渐近线定义曲线的渐近线水平渐近线垂直渐近线斜渐近线第17页,共23页，星期六，2024年，5月水平渐近线这里的极限可以是垂直渐近线第18页,共23页，星期六，2024年，5月斜渐近线第19页,共23页，星期六，2024年，5月曲线无水平渐近线例7解第20页,共23页，星期六，2024年，5月所以,该曲线无水平渐近线和垂直渐近线.例8解第21页,共23页，星期六，2024年，5月现在给定一个函数,我们可以讨论它的：定义域、值域、奇偶性、有界性、周期性、连续性、间断点、可微性、单调性、极值、最值、凹凸性、拐点、渐近线、零点位置.用极限讨论函数的变化趋势.用泰勒公式将函数离散化.第22页,共23页，星期六，2024年，5月作函数图形的一般步骤如下：(1)确定函数的定义域,观察奇偶性、周期性.(2)求函数的一、二阶导数,(3)列表,确定函数的单调性、凹凸性、极值、拐点.(4)求曲线的渐近线.(5)作出函数的图形.三、函数图形的描绘确定极值可疑点和拐点可疑点.第23页,共23页，星期六，2024年，5月