江西省重点高中2025届高三上学期1月份联考数学试卷.docx

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江西省重点高中2025届高三上学期1月份联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．的内角的对边分别为.已知，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．已知是函数的极值点，则（????）

A．8 B．4 C． D．

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．已知变量和的统计数据如下表：

400

500

600

700

800

3

4

6

6

7

若线性相关，且经验回归方程为，则据此可以预测当时，（????）

A．18.2 B．19.2 C．20.2 D．21.2

6．若定义在上的增函数满足，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，若不等式恒成立，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为虚数单位，虚数满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．是的一个周期

B．的最大值为

C．是非奇非偶函数

D．关于的方程有无数个实数解

11．我们把形如的曲线叫作拉梅曲线，该曲线是法国数学家加布里埃尔?拉梅在研究圆锥曲线方程时进行拓展而得的．下列说法正确的是（????）

A．若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积为

B．若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积小于

C．若拉梅曲线与曲线恰有4个公共点，则

D．若Px0,y

三、填空题

12．若非零向量与单位向量共线，且，则.

13．已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，是上一点，且，，则的离心率为.

14．如图，在的方格中，每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）.玩家从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格.若遇到含有设置陷阱的方格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达终点.若重置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败.该玩家挑战失败的概率为.

四、解答题

15．甲，乙，丙三人计划参加某项800米跑步比赛，规定比赛成绩不超过为优秀．为了预测三人中比赛成绩优秀的人数，收集了这三人近8次的比赛成绩，并整理得到如下数据：

甲

乙

丙

用频率估计概率，且甲，乙，丙三人的比赛成绩相互独立．

(1)分别求甲，乙，丙三人比赛成绩优秀的概率；

(2)记为甲，乙，丙三人中比赛成绩优秀的总人数，求的分布列和数学期望．

16．如图，在三棱台中，平面，，为的中点，.

(1)证明：.

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知数列满足.

(1)若为递增数列，求的取值范围；

(2)当时，证明：数列是等比数列，并求数列的前项之积.

18．已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于两点，且，记动点的轨迹为曲线.

(1)求的方程；

(2)若斜率为1的直线与相交于两点，且，求的方程；

(3)记与外接圆的半径分别为，求的最小值.

19．设是定义在上的函数，若对于任意的，存在，均有，则称为“函数”．

(1)若函数，证明：不是“函数”．

(2)若函数，证明：是“函数”．

(3)对于区间，定义，已知，且为“函数”，证明：．

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《江西省重点高中2025届高三上学期1月份联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

B

C

D

B

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】解一元二次不等式求集合，判断各元素与集合关系，即可得答案.

【详解】由题设，

结合各选项，A、B、D错，C对.

故选：C

2．A

【分析】根据正弦定理求解即可.

【详解】由正弦定理，得，

所以，

又，所以，所以.

故选：A.

3．D

【分析】根据极值点处导数值为0求参数，注意验证，即可得答案.

【详解】由题设，则，可得，

此时且，

所以时f′x0，时f

即函数在上单调递减，在上单调递增，

故是的极小值点，符合题意.

故.

故选：D

4．C

【分析】根据各项中线线、线面的位置关系