一元二次方程根的判别式课件.ppt

一元二次方程根的判别式

对于一元二次方程一定有解吗？

当时，方程有两个不相等的实数根1当时，方程没有实数根3当方程有两个相等的实数根时，5当时，方程有两个相等的实数根2当方程有两个不相等的实数根时，4当方程没有实数根时，6反过来：一元二次方程的根的情况：

问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？

因为△=，所以原方程有两个不等的实根。因为△=，所以原方程有两个不等的实根。

解：△=m2-4m+81.不解方程判断方程根的情况：(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数)(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数)=4(k2-4k+4)=4(k-2)2解：△=4k2-16k+16∴△0方程有两个不等实根=m2-4m+4+4=(m-2)2+4∴△≥0方程有实根含有字母系数时，将△配方后判断

01k为何值时,关于x的方程022x2-(4k+1)x+2k2–1=0有实根？03解：△=(4k+1)2-8(2k2–1)04=8k+905若方程有实根，则△≥006∴8k+9≥007∴k≥-9/808准确找到a,b,c求△09根据题意列不等式（方程）10求出参数范围2.根据方程根的情况判断参数取值范围

解：方程整理为：4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？01∴△=(m+2)2-16(m–1)=m2-12m+20若方程有两个相等实根，则△=0m2-12m+20=0∴m1=2m2=104x2-(m+2)x+m-1=002(2)m为何值时,关于x的方程

01m为何值时,关于x的一元二次方程02m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？03解：△=(2m+1)2-4m204=4m+105若方程有两个不等实根，则△006∴4m+1007∴m-1/408对吗？09∴m-1/4且m≠010注意二次项系数

解：因为，所以（1）当，即时，方程有两个不等的实数根；（2）当，即时，方程有两个相等的实数根；（3）当，即时，方程没有实数根.

问题三：解含有字母系数的方程。

当a=1时，x=1.贰解：壹当a≠0时，方程为一元二次方程.叁

解：△=(-6)2-4k≥0且k≠0若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？∴k≤9且k≠0

若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？=(-6)2-4k≥0且k≠0∴k≤9且k≠0解：当方程时一元二次方程时：当方程时一元一次方程时：综上:k≤9方程有实根k=0方程-6x+1=0也有实根

(5)若关于x的方程（1-2k)x2-2k+1x=1有两个不等实根,求k的取值范围？

再见