2024-2025学年高中数学同步备课试题 选择性必修二（人教A版2019）第四章 习题课——数列求和 含解析.docx

习题课——数列求和

课后训练巩固提升

A组

1.已知数列{an}的通项公式an=2n-12n,其前n项和Sn=32164,

A.13 B.10

C.9 D.6

解析:∵an=2n-12n

∴Sn=n-121-12n1-1

∴n=6.

答案:D

2.已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S17+S33+S50等于()

A.0 B.1

C.-1 D.2

解析:因为S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=9,

S33=(1-2)+(3-4)+…+(31-32)+33=17,

S50=(1-2)+(3-4)+…+(49-50)=-25,

所以S17+S33+S50=1.

答案:B

3.已知数列{an}:12,13+23,14+24+34,15

A.41-1n+1

C.1-1n+1 D

解析:∵an=1+2+3+…

∴bn=1anan

∴数列{bn}的前n项和Sn=41-12+

答案:A

4.数列112,214,318,4116,…的前n

A.12(n2+n+2)-

B.12n(n+1)+1-

C.12(n2-n+2)-

D.12n(n+1)+2

解析:112+214+318+…+n+12n=(1+2+…+n)+12+14+…+12n

答案:A

5.数列12,24,38,…,n

解析:Sn=12+222+

12Sn=122+22

①-②,得12Sn=12+122+12

故Sn=2-12

答案:Sn=2-1

6.已知an=ln1+1n(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=

解析:∵an=lnn+1n=ln(n+1)-ln

∴Sn=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[ln(n+1)-lnn]=ln(n+1)-ln1=ln(n+1).

答案:ln(n+1)

7.在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是.?

解析:100以内所有能被3整除的正整数的和为S1=3+6+…+99=33×(3+99)2

100以内所有能被21整除的正整数的和为S2=21+42+63+84=210.

故100以内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1-S2=1683-210=1473.

答案:1473

8.已知各项均为正数的数列{an}满足an2-(2n-1)an-2n=

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=1(n+1)an,求数列{bn}

解:(1)由an2-(2n-1)an-2

得(an-2n)(an+1)=0.

因为{an}是各项均为正数的数列,所以an=2n.

(2)由an=2n,bn=1(

则bn=12

Tn=12(1-12+12-13

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.

解:(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4

当n=1时也适合上式,所以an=4n-1,n∈N*.

由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.

(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*.

所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,所以2Tn-Tn=(4n-1)·2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)·2n+5.

故Tn=(4n-5)·2n+5,n∈N*.

B组

1.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为()

A.2n+n2-1

B.2n+1+n2-1

C.2n+1+n2-2

D.2n+n-2

解析:Sn=(2+22+…+2n)+(1+3+5+…+2n-1)=2(1-2n)1-2

答案:C

2.已知数列{an}的通项公式为an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S4022等于(

A.-2012 B.4022

C.1006 D.0

解析:∵函数y=cosnπ2(n∈N*)的周期T=2

∴可分四组求和:

a1+a5+…+a4021=0,

a2+a6+…+a4022=-2-6-…-4022=-1006×2012,

a3+a7+…+a4019=0,

a4+a8+…+a4020=4+8+…+4020=1005×2012.

故S4022=0-1006×2012+0+1005×2012=-2012.

答案:A

3.已知函数f(n)=n2,n为奇数,-n2,n为偶数,且an=f(n)+f(n+1),则a1

A.0 B.100