2024-2025学年高中数学同步备课试题 选择性必修二（人教A版2019）第四章测评 含解析.docx

第四章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若x+1与y-1的等差中项为5,则x+y等于()

A.5 B.10

C.20 D.不确定

解析:∵x+1与y-1的等差中项为5,

∴x+1+y-1=2×5,则x+y=10.

答案:B

2.若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于()

A.11 B.15

C.17 D.20

解析:a4=S4-S3=20-9=11.

答案:A

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9等于()

A.18 B.36

C.45 D.60

解析:∵a2+a8=15-a5,

∴a5=5,

∴S9=92×2a5=45

答案:C

4.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a10,S200,S210,则当n=()时,Sn最大.

A.8 B.9

C.10 D.11

解析:等差数列{an}中,前n项和为Sn,且S200,S210,即a10+a110,并且a110,故a100,数列{an}的前10项和最大.

答案:C

5.用数学归纳法证明1n+1+1n+2+…+12n1324(n≥2,n∈N*)的过程中,设f(k)=1k+1+1k+2+…+12k(

A.f(k)+1

B.f(k)+1

C.f(k)+12k+1+

D.f(k)+1

解析:当n=k(k≥2,k∈N*)时,左边=1k+1+1k

当n=k+1时,左边=1k+2+1k+3+…+

故由n=k到n=k+1时不等式左边的变化是增加了12k+1+…

答案:C

6.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且2a3+2a7=1,则

A.3 B.4

C.5 D.6

解析:根据题意,数列{an}是各项均为正数的等比数列,

设其公比为q,则q0,则2a

当且仅当q=1时,等号成立,

又由2a3+2a7=1,则有1≥4

分析选项可知A不符合.故选A.

答案:A

7.已知等差数列{an}的首项为1,公差d≠0,若a2,a3,a6成等比数列,则数列{an}的前10项和为()

A.-80 B.80

C.-24 D.24

解析:∵等差数列{an}的首项为1,公差不为0,

a2,a3,a6成等比数列,

∴a32=a2a

∴(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,

∴数列{an}的前10项的和S10=10×1+10×92×(-2)=-80.

答案:A

8.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a685=a684+2a683,若存在两项am,an,使得aman=2a1,则1m

A.9 B.73

C.94 D.

解析:设等比数列{an}的公比为q.

因为a685=a684+2a683,所以a1q684=a1q683+2a1q682,

即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1.

因为数列{an}的各项均为正数,

所以q=2,所以an=a1·2n-1.

因为aman=a1qm-1·a

所以1m+4n

当且仅当n=2m=83时等号成立,故等号不成立

当m=1,n=3时,1m

当m=n=2时,1m

当m=3,n=1时,1m+4n

答案:B

二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知数列{an}的前n项、前2n项、前3n项的和分别为a,b,c,则下列说法正确的是()

A.若{an}是等差数列,则3b-3a=c

B.若{an}是等差数列,则a,b-a,c-b也为等差数列

C.若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则a2+b2=ab+bc

D.若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则a,b-a,c-b也为等比数列

解析:根据题意,数列{an}的前n项、前2n项、前3n项的和分别为a,b,c,由等差数列的前n项和的性质,可得a,b-a,c-b也成等差数列,则有2(b-a)=a+c-b,即3b-3a=c,故A,B正确;

当公比q≠-1时,由等比数列的前n项和的性质,可得a,b-a,c-b也成等比数列,则(b-a)2=a(c-b),即a2+b2=ab+ac,故C错误,D正确.故选ABD.

答案:ABD

10.在数列{an}中,若an+2-an+1an+1-an=k(k为常数),则称{an}为

A.k不可能为0

B.等差数列一定是“等差比数列”

C.等比数列一定是“等差比数列”

D.“等差比数列”中可以有无数项为0

解析:对于A,k不可能为0,正确;

对于B,an=1时,{an}为等差数列,但不是“等差比数列”,错误;

对于C,an=2时,{an}为等比数列,但不是“等差比数列”,错误;

对于