黄冈名师2025版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十六5.2平面向量的基本定理及向量坐标运算理含解.docVIP

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核心素养提升练二十六

平面对量的基本定理及向量坐标运算

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.下列各组向量中,可以作为基底的是 ()

A.e1=(0,0),e2=(1,-2)

B.e1=(-1,2),e2=(5,7)

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(2,-3),e2=

【解析】选B.两个不共线的非零向量构成一组基底.

【变式备选】(2024·珠海一模)如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组:①与;②与;③与;④与.

其中可作为该平面内其他向量的基底的是 ()

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

【解析】选B.①中,不共线;③中,不共线.②④中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B.

2.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为 ()

A.(2,0) B.(-3,6)

C.(6,2) D.(-2,0)

【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),

设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),

所以即

3.已知在?ABCD中,=(2,8),=(-3,4),则= ()

A.(-1,-12) B.(-1,12)

C.(1,-12) D.(1,12)

【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=(-1,12).

【变式备选】若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 ()

A.-a+b B.a-b

C.a-b D.-a+b

【解析】选B.令c=λa+μb,则

所以所以c=a-b.

4.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan

等于 ()

A.3 B.-3 C. D.-

【解析】选B.因为a∥b,所以cosα+2sinα=0,

所以tanα=-,

所以tan==-3.

5.设O,A,M,B为平面上四点,=λ+(1-λ),且λ∈(1,2),则()

A.点M在线段AB上

B.点B在线段AM上

C.点A在线段BM上

D.O,A,B,M四点共线

【解析】选B.因为=λ+(1-λ)=+λ(-),所以=λ,λ∈(1,2),

所以点B在线段AM上.

6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值

是 ()

A.- B. C. D.

【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-.

【变式备选】(2024·贵阳监测考试)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(m-n),则λ=________.?

【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.

答案:0

7.已知AC⊥BC,AC=BC,点D满意=t+(1-t),若∠ACD=60°,则t的值

为 ()

A. B.-

C.-1 D.

【解析】选A.由题意知D在直线AB上.令CA=CB=1,建立平面直角坐标系,如图,则B点坐标为(1,0),A点坐标为(0,1).

令D点的坐标为(x,y),因为∠DCB=30°,则直线CD的方程为y=x,易知直线AB的方程为x+y=1,由得y=,即t=.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为________.?

【解析】因为a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以u=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).又因为u∥v,

所以3(2x+1)-4(2-x)=0,即10x=5,解得x=.

答案:

9.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且点P在直线x-2y=0上,则λ的值为________. ?

【解析】设P(x,y),则由=+λ,得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=

(2+5λ,2+7λ),所以x=5λ+4,y=7λ+5.又点P在直线x-2y=0上,

故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-.

答案:-

【变式备选】已知点A(-1,2),B(2,8),=,=-,则的坐标为________.?

【解析】设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

由题意得=(x1+1,y1-2),