鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题8立体几何与空间向量第54练向量求解平行和垂直问题练习含解.docxVIP

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第54练向量求解平行和垂直问题

[基础保分练]

1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以分别是()

A．2，eq\f(1,2) B．－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)

C．－3,2 D．2,2

2．若平面α1，α2垂直，则下列向量可以是这两个平面的法向量的是()

A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)

B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)

C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)

D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)

3.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AM＝eq\f(1,2)MC，A1N＝2ND.设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，eq\o(MN,\s\up6(→))＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z等于()

A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)

4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))的值为()

A．a2B.eq\f(1,2)a2C.eq\f(1,4)a2D.eq\f(\r(3),4)a2

5．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,5，－2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3,1，z)，若eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则x＋y的值为()

A.eq\f(25,7)B.eq\f(6,7)C.eq\f(18,7)D.eq\f(40,7)

6．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满意eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，M为BC的中点，则△AMD是()

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．不确定

7．已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是()

A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)

B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)

C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)

D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)

8．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为()

A．－2B．－eq\f(14,3)C.eq\f(14,5)D．2

9．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝eq\r(3)，且a分别与eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))垂直，则向量a＝________.

10．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝________.

[实力提升练]

1．空间内四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系是()

A．共线 B．共面

C．不共面 D．无法确定

2．O为空间内随意一点，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OC,\s\up6(→))，则A，B，C，P四点()

A．肯定不共面 B．肯定共面

C．不肯定共面 D．无法推断

3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三点，向量n＝(1,1,1)，则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是()

A．垂直 B．不垂直

C．平行 D．以上都有可能

4．设ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则有()

A.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(C1A,\s\up6(—→))＝a2 B.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(A1C1,\s\up6(—→))＝eq\r(2)a2

C.eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(A1D,\s\up6(—→))＝a2 D.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(C1A1,\s\up6(—→))