鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题4三角函数解三角形第30练三角函数中的易错题练习含解析.docxVIP

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第30练三角函数中的易错题

1．设α是第三象限角，化简：cosα·eq\r(1＋tan2α)等于()

A．1B．0C．－1D．2

2．已知△ABC中，a＝4，b＝4eq\r(3)，A＝30°，则B等于()

A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°

3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2＋c2＋eq\r(3)bc＝a2，则角A等于()

A．60°B．30°C．120°D．150°

4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若eq\f(tanA,tanB)＝eq\f(a2,b2)，则△ABC是()

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形

5．(2024·山东省胶州一中模拟)将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()

A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,12)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)

6．(2024·厦门外国语学校月考)已知ω0，函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(0,2]

7．(2024·鹤岗市第一中学月考)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，|φ|\f(π,2)))的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()

A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递减

B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增

C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))上单调递增

D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减

8．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满意2bcosB＝acosC＋ccosA，若b＝eq\r(3)，则a＋c的最大值为()

A．2eq\r(3)B．3C.eq\f(3,2)D．9

9．(2024·重庆市第一中学期中)已知△ABC的内角A，B，C满意sin(B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝eq\f(1,2)，且△ABC的面积等于2，则△ABC外接圆面积等于()

A．2πB．4πC．8πD．16π

10．已知函数f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx(ω0)，若集合{x∈(0，π)|f(x)＝－1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(25,6)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(25,6)))

11．若△ABC的面积为eq\f(\r(3),4)(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝________.

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2eq\r(2)，b2－a2＝16，则角C的最大值为________．

13．已知直线x＋2ytanα＋1＝0的斜率为eq\f(1,8)，则cos2α＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋2α))＝________.

14．(2024·聊城模拟)若函数f(x)＝msineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－eq\r(2)sinx在开区间eq