鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第13练函数与方程练习含解析.docxVIP

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第13练函数与方程

[基础保分练]

1．(2024·甘肃省酒泉市敦煌中学模拟)方程log4x＋x＝7的解所在区间是()

A．(1,2)B．(3,4)C．(5,6)D．(6,7)

2．函数f(x)＝sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()

A．3B．4C．5D．6

3．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()

A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]

4．设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内()

A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根

C．有唯一的实数根 D．没有实数根

5．若函数f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))内，则与f(0)符号相同的是()

A．f(4)B．f(2)C．f(1)D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))

6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋lg?x－2?，x2，,10|x－1|，x≤2，))若f(x)－b＝0有三个不等实根，则b的取值范围是()

A．(0,10]B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，10))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，10))D．(1,10]

7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2－1，x≥0，,x＋2，x0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,\f(1,x)，x0，))则函数f(g(x))的全部零点之和是()

A．－eq\f(1,2)＋eq\r(3) B.eq\f(1,2)＋eq\r(3)

C．－1＋eq\f(\r(3),2) D．1＋eq\f(\r(3),2)

8．(2024·甘肃省酒泉市敦煌中学模拟)在函数f1(x)＝，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x，f4(x)＝四个函数中，当x2x11时，使eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))成立的函数是()

A．f1(x)＝ B．f2(x)＝x2

C．f3(x)＝2x D．f4(x)＝

9．(2024·安徽省肥东县高级中学调研)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx，x0，,ax2＋x，x0，))其中a0，若函数y＝f(x)的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为________．

10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋?4a－3?x＋3a，x0，,loga?x＋1?＋1，x≥0))(a0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－eq\f(x,3)恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．

[实力提升练]

1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为()

A．{－2－eq\r(7)，1,3} B．{－3，－1,1,3}

C．{1,3} D．{2－eq\r(7)，1,3}

2．(2024·长春质检)已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x－2)与g(x)＝1－sin(πx)，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间

[－2,6]上全部零点的和为()

A．4B．8C．12D．16

3．(2024·云南省曲靖市第一中学模拟)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2?x＋2?，－2x≤0，,f?x－1?，x0，))则方程f(x)－eq\f(1,3)x＝0的根的个数是()

A．2B．3C．4D．5

4．函数f(x)满意f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(9,4)))且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点，则