专题08反比例函数图像上点的坐标特征与系数k的几何意义解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题07反比例函数图像上点的坐标特征与系数k的几何意义

类型1点的坐标特征

1．（2021•怀化中考）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，

交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（

A．ME＝B．ME＝C．ME＝1D．ME＝

解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，

设N（b，a），

∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点N，

∴ab＝，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，

∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，

∴四边形NGOH是矩形，

∴NG∥x轴，NH∥y轴，

∵N为CD的中点，

∴DO•CO＝2a•2b＝4ab＝，

∴CO＝，

∴tan∠CDO＝＝．

∴∠CDO＝30°，

∴∠DCO＝60°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵AE⊥BC，BO⊥AC，

∴AE＝BO＝2，∠BAE＝30°＝∠ABO，

∴AM＝BM，

∴OM＝EM，

∵∠MBE＝30°，

∴BM＝2EM＝2OM，

∴3EM＝OB＝2，

∴ME＝，

答案：D．

2．（2020•广西中考）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞

0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（

A．5B．3C．4D．2

解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．

设A、B的横坐标分别是a，b，

∵点A、B为直线y＝x上的两点，

∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．

∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．

∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．

又∵AC＝BD，

∴﹣a＝（b﹣），

2222

两边平方得：a+﹣2＝3（b+﹣2），即a+＝3（b+）﹣4，

222222

在直角△ODF中，OD＝OF+DF＝b+，同理OC＝a+，

2222

∴3OD﹣OC＝3（b+）﹣（a+）＝4．

答案：C．

3．（2021•黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D

在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为

（

A．2B．C．1D．

解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），

设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，

∴B（n，m），BC＝﹣n，

∵CE＝2BE，

∴CE＝BC＝﹣n，

∴E（n，m），

由题知BC∥FO，

∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，

∴△D