精品解析：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题（原卷版）.docxVIP

东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年下学期

高三年级校内模拟测试

（数学）科试卷

考试时间：120分钟满分：150分

注意：将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

3.在的展开式中，的系数为（）

A. B.10 C. D.80

4.已知复数满足，复数共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的YongJunKLSpeedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（）

A54 B. C. D.

7.如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则倾斜角是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得6分，有选错的得0分，若三个选项，选对一个得2分；若两个选项，选对一个得3分.

9.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）

A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位

C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位

10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

11.在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（）

A.

B.直线与所成的最大角为

C.三棱锥体积为定值

D.当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12.已知向量，若，则实数______.

13.已知关于x的函数的图象关于对称，则的周期为______，实数______.

14.已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为第一象限内椭圆上一点，的内心为，且，则椭圆的离心率为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.

15.已知为公差为2的等差数列的前项和，若数列为等差数列.

（1）求；

（2）求数列的前项和.

16.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．

17.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.

（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望；

（2）在夏令营开幕式晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.

18.如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

19.已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：当时，；

（3）设实数使得对恒成立，求的取值范围．