浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学 Word版含解析.docx

余姚中学2024学年高一第一学期期中测试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合补集和交集的定义求解即可．

【详解】，

故选：C

2.命题：的否定是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由全称命题的否定直接改写即可.

【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以

命题：的否定是：.

【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.

【详解】因为函数在上都增函数，

所以在上单调递增，

因为，所以的零点所在的区间为.

故选：C.

4.若，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，进而可得结果.

【详解】因为，，取，，则满足，但是，所以“”不能推出“”；

反过来，因为，所以当时，有，即.

综上可知，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.

【详解】设，则函数f(x)的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数f(x)为偶函数，排除AC；

当时，，所以，排除D.

故选：B.

6.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知每一段函数在其定义域上为增函数，再当时，可求得结果.

【详解】因为函数（且）在定义域内单调，而在上只能单调递增，

所以在定义域内单调递增，

所以，解得，

即的取值范围为.

故选：B

7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义域为实数集，转化为且恒成立，

结合二次不等式恒成立求解即可.

【详解】由题意，，且对任意，

，①

且，②

对于①，，结合，得.

若，由②知对任意，矛盾；

若，由②知对任意，即，

则，得，

综上，当时，对任意，①②同时成立.

故选：C

8.已知实数，且满足，则的最小值为（）

A.6 B. C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，结合函数单调性可得，即可得，即可得解.

【详解】由可得，

由，则，

令，则在上单调递增，

有，故，即，

则，

当且仅当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.，都有

B.已知为常数且，则，当时，恒有

C.函数的单调递减区间是

D.在上具有零点的必要不充分条件是

【答案】BC

【解析】

【分析】由指数幂的运算即可判断A，由指对幂函数的特点即可判断B，由复合函数的单调性即可判断C，由函数零点的定义即可判断D.

【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，故A错误；

对于B，当时，函数均为单调递增函数，

且各类函数的增长速度为指数函数最快，对数函数最慢，

所以?，当??时，恒有?axaxlogax

对于C，由解得或，

又在单调递减，在单调递增，

且是减函数，由复合函数的单调性可知，

在单调递增，在单调递减，故C正确；

对于D，取函数，则函数的零点为和，

即在上存在零点，但是f?2?f20，故

故选：BC

10.下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由指数函数的单调性即可判断A，由的单调性即可判断B，由对数函数的单调性以及换底公式代入计算，即可判断C，由作商法代入计算，即可判断D.

【详解】对于A，因为，且在上单调递增，

则，故A正确；

对于B，由在单调递减可得，故B错误；

对于C，由在上单调递增，

则，所以，

即，故C正确；

对于D，由可得，

由可得，故D正确；

故选：ACD

11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（）

A.若为的跟随区间，则

B.函数存在跟随区间

C.若函数存在跟随区间