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安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期7月期末质量统测数学试题

本试卷满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知全集，则（）

A. B. C. D.

3.随着科学技术不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计图，则下列说法正确的是（）

A.全球新能源汽车销量数据的极差为456 B.中国新能源汽车销量逐年递增

C.2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D.2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最大

4.如图，图象①②③④所对应的函数不属于中的一个是（）

A① B.② C.③ D.④

5.阜阳文峰塔始建于康熙三十五年（公元1696年），距今已有328年的历史，位于阜阳市颍州区文峰公园东侧文峰塔苑内，1998年被省政府列为省级文物保护单位．文峰塔为七层八边形密檐阁式全砖塔，由塔基、塔身、塔刹三部分组成，塔身可以近似看作正八棱台，该正八棱台的高约为，下底面面积约为，上底面面积约为，则文峰塔塔身体积约为（）

A. B. C. D.

6.已知外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

7.若角满足，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数，当时，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知样本数据，则下列命题正确的是（）

A.该样本数据的上四分位数为

B.若该样本数据的方差，则

C.数据分别为，若数据满足，则数据的平均数为20

D.若的平均数为，方差为的平均数为，方差为，样本的平均数为，则样本的方差为

10.大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯音的数学模型是函数为非零常数，为变量），而我们平时所听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则（）

A.的最小正周期为 B.的图像关于点对称

C.在区间上单调递增 D.在区间上有2024个零点

11.如图，在棱长为2的正方体中，已知N，Q分别是棱的中点，，P分别是棱上的动点，下列结论正确的是（）

A.四面体的体积为定值

B.不存在动点M，P，使得

C.直线CM与平面所成角的范围是

D.若M，P分别是棱的中点，由平面MNQ分割该正方体，其中截面MNQ上方的部分为几何体，某球能够被整体放入几何体，则该球半径的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若向量满足，则向量的夹角为______.

13.一品牌机器保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种机器在使用一年内维修次数最多是3次，其中维修1次及以上占，维修2次占，维修3次占，某人购买了一台该机器，则一年内恰好维修1次的概率为______．

14.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．

15.在中，角A，B，C所对的边分别为．

（1）求角；

（2）点在边AC上，且，若______（从以下三个条件中任选一个），求的最小值．

①BD是边AC上的高；②BD是边AC上的中线；③BD是角的平分线．

16.已知函数的图象与轴交于点，两相邻对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式，并求函数的单调递增区间；

（2）已知点，若是函数图象上一点，点满足，且．求.

17.已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围．

18.如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，M为PC的中点.

（1）若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：；

（2）求证：平面平面BDM.

（3）若，求二面角的正切