沪教版新教材七年级第二学期18.4（2）线段的垂直平分线课件.pptx

18.4（2）线段的垂直平分线

例2： 过直线外一点作已知直线的垂线. 已知直线l和l外一点P，过点P求作直线l的垂线作法：(1)任意取一点K，使点K和点P分别在直线l的两侧;(2)以点P为圆心，以PK的长为半径作弧，与直线l相交于点A、B;(3)作线段AB的垂直平分线CD.∴直线CD就是所求的垂线1.请说明以上作法的正确性2.在作法中，为什么要使所取的点K与已知点P在直线l的两侧?点K与点P必须在直线l的两侧吗?3.如何过直线上一点作该直线的垂线?

例3：已知底边和底边上的高作等腰三角形. 如图，已知线段a、h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D(3)以点D为圆心、以h的长为半径作弧，交MN于于点A(4)分别连接AB、AC.∴△ABC就是所求的三角形

例4：如图，已知:在△ABC中，OM、ON分别是边AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交于点O.求证:点O在边BC的垂直平分线上.证明:分别连接OB、OA、OC.∵OM、ON分别是边AB、AC的垂直平分线（已知）∴OA=OB，OC=OA(线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等) ∴OB=OC（等量代换）∴点O在边BC的垂直平分线上(与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)..三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的外心

AB在兰新高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学公路L

·区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A,B,C三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？ABC生活中的数学

定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).小结提高ACBPMN

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