精品解析：广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试（二）数学试题（原卷版）.docxVIP

深圳市外国语学校高2024届高三教学情况测试（二）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）

A. B. C. D.2

3.已知向量，若，则实数（）

A. B. C. D.

4.设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则（）

A. B. C. D.

5.北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权（如图1）.此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一.某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为，，高为，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（）

A. B. C. D.

6.设函数，则方程的实根个数为（）

A. B. C. D.

7.已知函数图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）

A.线段（不包含端点） B.椭圆一部分

C.双曲线一部分 D.线段（不包含端点）和双曲线一部分

8.已知其中则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（）

A.两两垂直 B.两两平行

C.两两相交 D.两两异面

10.已知，为方程的两个实根，则（）

A B.

C. D.

11.已知抛物线的准线方程为，圆，直线与交于两点，与交于两点在第一象限），为坐标原点，则下列说法中正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：）有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为.若，则的值为__________.

13.已知是双曲线的左焦点，是的右顶点，过点作轴的垂线交双曲线的一条渐近线于点，连接交另一条渐近线于点.若，则双曲线的离心率为__________.

14.如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______；在中，异面直线与的距离为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，.

（1）证明：与平面交点为的重心；

（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求直线与平面所成角的正弦值.

条件①：；

条件②：面与面所成角正切值为.

16.为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示.在公园内部计划修建景观道路（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区.经测量，米，米.若儿童娱乐区每平方米的造价为元，休闲健身区每平方米的造价为元，景观道路每米的造价为元.

（1）若，求景观道路的长度；

（2）求为何值时，口袋公园的造价最低？

17.某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表：

轮次

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

第一次分数

7

6

8

9

8

5

9

7

10

7

第二次分数

8

7

9

10

8

9

8

7

7

9

若选手在某轮中，两次分数平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”.

（1）若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；

（2）假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望；

（3）假设选手乙参加轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值，为各轮较低分