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《数学建模活动（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：

1.通过选题，开题，做题，结题的环节完成数学建模活动，经历数学建模的全过程；

2.体会收集数据与整理数据的方法；

3.感受用数学的眼光发现和提出问题，提升数学建模的核心素养.

教学重点：

1.数据的收集和整理;

2.函数模型的选择和建立.

教学难点：

1.数据的分析；

2.函数模型的选择.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5分钟

回顾旧知

教师：在进行数学建模活动之前让我们来回顾一下都有哪些知识储备.

从小学开始，大家进行了九年系统的数学学习，这些知识都是我们今天进行数学建模活动的知识储备，同时大家有十五年的生活经验，这些生活经验对于数学建模活动也是非常重要的.同时我们有比较丰富的一次函数，二次函数，幂函数，指数函数与对数函数的学习经验，并且我们了解研究函数的一般方法.

那么，我们怎么把以前的学习经验和生活经验应用到数学建模活动中呢？

首先要从身边的问题入手，选择研究难度较小，贴近生活，同时还能引导大家合理使用资源的“小问题”.待具备了一定的知识储备和研究能力以后再对较困难的问题进行研究.

先学习建立函数模型进行数学建模活动，是因为我们有比较多的函数模型的学习经验，实际问题往往比较便于建立函数模型;同时，函数模型能够涵盖众多生活中的问题,能够比较好的反映生活中问题的变化规律.

在通过建立函数模型解决生活中问题时，由于中学阶段函数概念主要用于描述两个变量之间的关系，所以在选择问题时，尽量选择只包含两个变量关系的问题，对于多变量问题可以采用限制变量等方法或者留待以后再进行研究.

3分钟

介绍数学建模活动的流程

进行数学建模活动时要进行比较充分的准备，一般要经过选题、开题、做题、结题，四个环节.

选题时应选择那些有能力收集数据，能够用有效的数学方法整理数据建立模型的问题.

开题时要向导师与同学阐述自己的研究目的，研究方法，以及要达到的目标和对研究方案的设想等.同时在开题时要撰写开题报告，并召开开题报告会.

做题是指从实际问题中抽象出数学问题，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程对数学问题进行分析，进而得出相应的数学结论，再从数学结论中得出实际问题的解决办法.

结题时向老师和同学展示自己的研究过程和研究方法，接受各方面的意见和建议，对研究中存在的问题进行修改，并进一步完善结论.同时要有结题报告或结题论文，并召开结题报告会.

2分钟

提出问题

教师：许多家庭使用电热水壶烧水饮用，用一台电热水壶烧水需要多长时间呢？怎样烧水最省电？是少量多次烧水好，还是每次烧水越多越好？这些都可以作为研究的方向.

根据我的生活习惯，休息的时候会喝点茶，我用电水壶烧水沏茶，水壶容积大约为1100毫升，茶壶容积约为330毫升，我每次沏茶喜欢喝两次，因为从第三次开始茶叶味道就会衰减.

那么我是一次烧水660毫升省电呢，还是烧水两次，每次330毫升省电呢？

设计意图：当换一种眼光来观察周围的世界，可能会有不同的收获，用数学的眼光，从数学的角度来研究电热水壶烧水问题.既是学生身边的小问题，又能够通过建立函数模型解决.能够锻炼学生发现身边的问题，使用数学方法解决身边问题.

同时本问题可以渗透节约用电、低碳生活的理念，培养学生的环保意识.

3分钟

问题转化

教师：怎样把生活中的实际问题转化为数学问题？

由于一般家用电表测量精度只能达到0.01度，同时在烧水时其他家用电器也在工作，不方便直接记录烧水量和用电量之间的关系，根据初中物理公式W=Pt，再根据水壶铭牌上的标注，水壶的功率恒定为1800瓦，通过收集烧水时间与烧水量的数据，即可计算烧水量和用电量之间的关系，从而将生活中的问题数量化；通过建立坐标系将数学问题形象化；通过拟合函数将生活中的问题数学化.进而通过研究函数问题解决生活问题.

注意：一般来说，通过建立函数模型解决实际问题，需要经历如下几个步骤.观察实际情景、发现和提出问题、收集数据、选择函数模型、求解函数模型、检验，如果符合实际情况就可以用该模型得出结论；如果不符合实际情况就要回溯检查，是函数模型出了问题，还是实验数据记录错误.

学生：阐述看法，在教师引导下总结出数学观察生活的主要手段就是用数据和图形描述客观世界的变化规律，以此为基础建立函数模型，解决实际问题.

设计意图：数学建模问题难点往往在于如何建立数学模型，这里结合物理公式W=Pt，将不好测量的用电量转化为容易测量的时间，只要知道了烧水量对应的烧水时间就能计算出电量的消耗.既体现了数学学科与物理学科的融合，又比较巧妙的解决了收集数据的问题.

5分钟

问题具体化

对于烧水时间和烧水量的关系，如何建立拟合函数？

分析：先用电热水壶烧一定量的水并记录时间数据，选择合适的拟合函数，表达烧水量和把水烧开的时间之间的函数关系，再做一组对比试验检查用函数