有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共14页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
《正切函数的性质和图象》教案
教学目标：
1.初步理解正切函数的基本性质，并借助性质把握图象特征；
2.通过正切函数的图象和性质的研究，进一步体会函数研究的方法，体会数形结合和类比的思想方法的使用；
3.在正切函数的研究中，发展直观想象和数学抽象的素养.
教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性，结合性质绘制图象.
教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
复习引入
问题1：什么叫正切函数？
我们已经知道，对于任意一个角，，有唯一确定的正切值与之对应，因此是一个函数，称为正切函数.
设计意图：为研究正切函数的性质与图象作好准备.
问题2：如何研究正切函数的性质与图象？
前面我们研究正弦函数的方法是通过定义和单位圆绘制出正弦曲线，再通过图象直观地研究正弦函数的性质。研究余弦函数是利用正弦曲线平移得到余弦曲线，进而研究性质。正切函数的图像不能通过平移得到，但有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的部分性质，再利用性质研究正切函数的图象，进而得到其他性质.
设计意图：在回顾研究正弦函数、余弦函数的方法的基础上引出研究正切函数的方法.
12分钟
新课讲解
正切函数的性质
1.定义域
由正切函数的定义，角的终边不能落在y轴上，因此我们得到正切函数的定义域：.
这种表示形式是在实数集中去掉了不能取到的点，还有没有其他的表达方法呢？我们也可以把能取到的所有值用区间形式表示出来，即.在这个形式中，每一个取定的k值就对应着一个具体的区间，比如当k=0时，对应的区间是，当k=1时，对应的区间是，当k=-1时，对应的区间是等，定义域应取这些区间的并集，用连接.
问题3：由此想象图象会具有什么特点？
图象被垂直于x轴的无穷多条直线隔开，两条直线之间的图象是连续的.
2.奇偶性
正切函数的定义域关于原点对称，由诱导公式且,可知，正切函数是奇函数.
问题4：由此想象图象会具有什么特点？
正切函数的图象关于原点对称.
3.周期性
由诱导公式，且,可知，正切函数是周期函数，周期是.
问题5：正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象会有什么帮助？
由于为正切函数的周期，所以我们只需要画出他在一个周期内的图象，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图象.选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图象.
下面我们研究怎样得到函数的图象.
正切函数的图象
我们可以利用描点法作出图象，为了更准确地得到点的坐标，我们可以利用单位圆找到正切值的几何意义.
如图5.4—9，设，在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点过点作轴的垂线，垂足为；过点作轴的垂线与角的终边交于点，则；由此可见，当时，线段的长度就是相应角的正切值．我们可以利用线段画出函数的图象，如图5.4.10所示．
通过动画演示，将的角四等分，通过线段AT找到对应角的纵坐标，若希望更准确的绘图，可进一步取更多的点，用光滑曲线连结取到的点，得到的图象.
设计意图：通过正切函数定义及单位圆找到正切值得几何表示（即正切线），绘制正切函数的图象.
将函数的图象关于原点对称，就可得到函数的图象；将函数的图象向左、右平移，每次平移个单位，就可得到正切函数，且的图象.
，且的图象，称为“正切曲线”.
从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与轴平行的一系列直线所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的.
问题6：由正切曲线，我们能够得到正切函数的哪些其他性质呢？
4.单调性
观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增.由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间,上都单调递增.
应注意：（1）区间端点不在定义域内，所以必须写成开区间；
（2）正切函数在每一个开区间,上都是单调递增的.k的每一个取定的值都对应着一个单调区间，而正切函数的定义域是这无穷多个区间的并，故正切函数在其整个定义域内不具有单调性.
5.值域
当时，在内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值.因此，正切函数的值域是实数集.
6.渐近线
正切函数的图象是被相互平行的直线隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的.当x趋近于时，函数值趋近于正无穷或负无穷，为其渐近线.
7.对称性
问题7：正切曲线有对称中心吗？
由于正切函数是奇函数，不难看出正切曲线是中心对称图形，原点就是它的一个对称中心，还有别的对称中心吗？正切曲线与x轴的每一个交点都是其对称中心；另外，每条渐近线与x轴的交点也是其对称中心.
由此可知，正切曲线的对称中心为.
应注意，正切函数的对称中心除了函数图象与x轴的交点外，还有渐近线与轴的交点.对称中心不一定在图象上，比如我们熟悉的反比例函数，原点是其对称中心，但并不在函数图象上.
正切曲线无对称轴.
8.零点
文档评论（0）