冀教版初中八年级上册数学精品授课课件 6. 第十七章 特殊三角形 17.5 反证法.ppt

学习目标学习重难点导入新课探究新知典例精讲巩固练习回顾反思第十七章特殊三角形17.5反证法1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤，能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点：从生活实例中抽取反证法的方法步骤学习难点：在反证法中如何在正确的推理下得到矛盾在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.在第九章中，我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考：该命题直接去证明，显然比较麻烦，所以，我们如何去证明呢？已知：如图17-5-1，?ABC.求证：在?ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.学生活动一【一起探究】证明：假设?ABC中，有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此，三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以，如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.现在你能总结反证法的一般思路吗？学生活动二【归纳总结】反证法证明的一般步骤：第一步，假设命题的结论不成立。第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。例1：用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知:如图，已知AB∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H,∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2过点G作直线MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD（基本事实）又∵AB∥CD（已知）∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。∴∠1≠∠2的假设是不成立的。因此，∠1=∠2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′.不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取连接A′D.在△ABC和△A′B′C′中，∵AC=A′C′，∠C=∠C′，CB=C′D，∴△ABC≌△A′DC′(SAS).∴AB=A′D(全等三角形的对应边相等).∴AB=A′B′(已知)，∴A′B′=A′D(等量代换).接上页证明∴∠B′=∠A′DB′(等边对等角).∴∠A′DB′＜90°(三角形的内角和定理)，即∠C′＜∠A′DB′＜90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C′＝90°相矛盾.因此，BC≠B′C′的假设不成立，即△ABC与△A′B′C′不全等的假设不成立.所以，△ABC≌△A′B′C′.1．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步.2．“ab”的反面应是（）A．a≠bB．abC．a=bD．a=b或ab3．证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）A．三角形中至少有一个直角或钝角B．三角形中至少有两个直角或钝角C．三角形中没有直角或钝角D．三角形中三个角都是直角或钝角4．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°5．完成下列证明．在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是或，当∠B是时，则