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板壳力学*第二部分
变分法求解薄板强度问题板壳力学*回顾逆法——Navier法（双三角级数法）半逆法——Levy法（单三角级数法）迭加法正规解法一.薄板形变势能的计算板壳力学*基于弹性体形变势能计算公式01简化为02用挠度w函数表示对于没有自由边板，简化为外力势能板壳力学*外力功A薄板总势能B二.瑞次法求解步骤板壳力学*分析边条（标出位移边条，同逆法半逆法）选取ｗ函数，满足位移边条，待定系数计算板形变势能建立平衡关系，使形变势能一阶变分——是由形变势能对系数求偏导来实现的回代ｗ定挠度求内力1.注意事项板壳力学*瑞次法选取的挠度函数必须满足所有的位移边条，不必须满足力的边条如能预先满足力的边条，可能得到更精确的解最好不要预先满足实际上不存在的边界条件瑞次法算例12例：矩形板，边界如图所示，受均布荷载用瑞次法求挠度01设02求形变势能U因为薄板具有自由边，所以用下式求U应用瑞次法解出代入,求出wlogo伽辽金法伽辽金法的基本原理是虚位移原理，即一个平衡系统的力对于在虚位移上所做的功应等于零，对于薄板平衡系统，在单位面积上，力为，而虚位移，23145由于是任意的得对w的变分可由系数Cm的变分来实现将其带入选取一个既能满足板的几何边界条件，又能满足内力边界条件的挠度函数五.伽辽金法求解步骤板壳力学*写出边界条件(同逆法、半逆法、瑞次法)01选取挠度表达式—互不依赖的待定系数—满足全部边条的函数同逆法、半逆法、瑞次法不同的是满足全部边条02确定求内力及应力伽辽金法算例板壳力学*边界条件：四边固支矩形薄板
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