冀教版初中八年级上册数学精品授课课件 6. 第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定.ppt

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定

1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用；2.会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；3.初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.

学习重点：探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明以及简单的应用学习难点：会运用直角三角形全等的判定定理解决综合性问题

回忆三角形的判定定理：SSS(三边对应相等的两个三角形全等).ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).

在我们学习了勾股定理以后，在一个直角三角形中，由勾股定理可知:如果两条边确定，那么第三边也随之确定.所以大家思考一下，在一个直角三角形中，如果斜边和直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.学生活动一【证明定理】

证明：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠C＝90°，∠C′＝90°，∴BC2＝AB2－AC2，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理).∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′,BC＝B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).几何语言：

现在请同学们思考，证明两个直角三角形全等的方法有哪些？三角形三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL学生活动二【归纳总结】

已知：如图(1)，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且PC＝PD.求证：点P在∠AOB的平分线上.(1)

证明：如图(2)所示,作射线OP.∵PC⊥OA,PD⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°.在Rt△OPC和Rt△OPD中,∵PC=PD（已知），OP=OP（公共边），∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴∠POA＝∠POB.∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上.（2）

已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.已知：如图，线段a，c.求作：△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c.学生活动三【动手操作】

作法：（1）作线段CB＝a.（2）过点C，作MC⊥CB.（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A.（4）连接AB.

1.回答下列问题，并说明理由.(1)有两条边分别相等的两个直角三角形是否全等?(2)有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形是否一定全等?

2.已知:如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD=CE.求证:AB=AC.

3.已知:如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，CE=DF，AC=BD.求证:(1)AE=BF.(2)AC//BD.

直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′,BC＝B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).几何语言：

再见