冀教版初中八年级上册数学精品授课课件 6. 第十七章 特殊三角形 17.3.3 勾股定理的逆定理.ppt

学习目标学习重难点回顾复习导入新课探究新知典例精讲巩固练习回顾反思第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理1.理解并掌握勾股定理的逆定理.2.体会勾股定理逆定理的探究和证明过程.3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题.学习重点：理解并掌握勾股定理的逆定理学习难点：能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2那么，如果已知a2＋b2＝c2，能否说明∠C是直角呢？带着这个问题，我们开始今天的学习，勾股定理的逆定理.在△ABC中，由边的关系a2＋b2＝c2，推导出∠C是直角较难做到.若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明∠C是直角.学生活动一【一起探究】已知：如图（1）所示,在△ABC中,AB＝c,BC＝a,CA＝b,且a2+b2＝c2.求证：∠C＝90°.证明：如图(2)所示,作△A′B′C′,使∠C′＝90°,B′C′＝a,C′A′＝b,由勾股定理,可得A′B′2＝a2+b2.∵a2+b2＝c2,∴A′B′2＝c2,即A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中,∵BC＝B′C′＝a,AC＝A′C′＝b,AB＝A′B′＝c,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS),∴∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等).勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形,这是勾股定理的逆定理.学生活动二【定理证明】思考：勾股定理与勾股定理的逆定理的联系？勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD＝90°是这种零件合格的一项指标，现测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°.根据这些条件，能否知道∠ACD＝90°？1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角比为1：2：1B．三边之比为3：4：5C．三边之比为2：3：4D．三个内角比为1：2：32．有四个三角形分别满足下列条件：①三个内角之比为3：4：5；②其中一个内角等于另外两个内角和；③三边长分别是7、24、25；④三边之比为1：2：3；⑤其中两边的差等于第三边的平方；其中是直角三角形的是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形,这是勾股定理的逆定理.再见学习目标学习重难点回顾复习导入新课探究新知典例精讲巩固练习回顾反思