冀教版初中八年级上册数学精品授课课件 6. 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形.ppt

第十七章特殊三角形17.2直角三角形

1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形.3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

学习重点：掌握直角三角形的性质定理和判定定理学习难点：初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力

我们前边学习了等腰三角形，除了等腰三角形外，我们还学过直角三角形，直角三角形是又一类特殊的三角形，那么它具有什么性质呢？

学生活动一【一起探究】你对直角三角形有哪些认识呢？如何判定一个三角形是直角三角形呢？

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A+∠B＝90°.证明：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，且∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°－∠C＝180°－90°＝90°.

直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.符号语言：在△ABC中，∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°.

直角三角形的判定定理的逆命题显然也是真命题，于是有：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

已知：在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求证：△ABC是直角三角形.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°,∵∠A+∠B＝90°,∴∠C＝180°－（∠A+∠B）＝180°－90°＝90°,∴△ABC是直角三角形.

直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.符号语言：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90°,∴△ABC是直角三角形.

在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C＝90°，如图（1）；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，如图（2）；将纸展开，如图（3）.完成下列问题：（1）（2）（3）学生活动二【动手操作】

(1)∠ECF与∠B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？结论：∠ECF＝∠B，EC＝EB.（1）（2）（3）

?学生活动三【证明猜想】

证明：如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E；作DF∥AC，交BC于点F.在△AED和△DFB中，∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE＝DF，ED＝FB.(全等三角形的对应边相等）

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直角三角形性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.学生活动四【解决问题】

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1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A．50° B．45° C．40° D．25°

2．在Rt△ABC，∠C＝90°∠A＝30°，若AB＝4cm,则BC＝．

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°

4．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积是cm2.

5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A．44° B．60° C．67° D．70°

直角三角形的性质与判定：直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的性质与判定：

再见