流体力学课件.pptVIP

§9.3應力張量由此可見體積力和表面力的基本差異是：體積力分佈密度是空間點和時間的單值函數，也即它形成一個向量場，而應力則在空間每一點隨受力面取向的不同而有無窮多個值。我們可以說應力是兩個向量的函數：即空間點的位置向量r和該點處小面元的法線單位向量n的函數。如果我們對於“通過M點、任意方向的小面元”所相應的應力都清楚了，那麼可以認為我們對這一點的應力情況就完全清楚了。下麵我們來證明，應力可以表示成小面元的單位法線向量與某個張量的乘積。這個張量是空間點的位置的單值函數，也就是說，它將與小面元的方向無關，而同時卻可以用來確定應力p。§9.3應力張量考慮在流體中割出的、側面平行於座標面的一小四面體MABC，如圖所示。則這個面積的大小各為令pn,px,py,pz分別表示相應於上述四個小面元的應力，則作用在這些小面元上的表面力就等於於是有：§9.3應力張量在該方程中，包含體積元的第一和第二項是三階無窮小，它和其他與面積元成比例的各項比較起來可以舍去，於是我們得到即這裏是斜面小面元n的法線的方向余弦。上式在坐標軸上的投影是：§9.3應力張量上式中九個應力的集合，構成一個二階張量，稱為應力張量，我們用大寫字母P來表示它：作用在任意以n為單位法向量的斜面元上的應力，可以通過用該單位向量n和應力張量P的乘積表示，或寫成§9.3應力張量對於理想流體，因為假定它是無粘性的，故其應力的切向分量都等於零，作用於任一面元上的應力只是正壓力。於是理想流體，或處於平衡的流體，其應力張量P可以表示為I為單位張量。§9.3應力張量對於一般情況，應力張量P可以表示為其中稱為粘滯係數，它只取決於流體的物理性質和溫度，而與運動的性質無關。這就是所謂的牛頓應力定律。稱為第二粘滯係數（或體積粘滯係數），它是由流體的可壓縮性帶來的，它與受壓縮時的內力有關；S為變形速度張量，定義為：§9.4流體力學基本方程9.4.1連續性方程9.4.2運動方程9.4.3能量方程流體力學流體力學研究流體（氣體與液體）的宏觀運動與平衡，它以流體宏觀模型作為基本假說。顯然，流體的運動取決於每個粒子的運動，但若求解每個粒子的運動即不可能也無必要。對於宏觀問題，必須在微觀與宏觀之間建立一座橋樑。流體宏觀模型認為流體是由無數流體元（或稱流體微團）連續地組成的（即連續介質）。所謂流體元指的是這樣的小塊流體：它的大小與放置在流體中的實物比較是微不足道的，但比分子的平均自由程卻要大得多，它包含足夠多的分子，能施行統計平均求出宏觀參量，少數分子出入於流體元不會影響穩定的平均值。9.1.1易流動性流體在靜止時不能承受切向應力，不管多小的切向應力，都會引起其中各流體元彼此間的相對位移，而且取消力的作用後，流體元之間並不恢復其原有位置。正是流體的這一基本特性使它能同剛體和彈性體區別開來。剛體和彈性體也是連續介質，但是剛體中質點之間的相互距離不論其上作用的外力如何將保持不變；而在彈性體中，當作用力在數值上達到某一界限時，系統中各點間的相互距離可以改變，但消除了力的作用之後，各點相互關係又恢復原有狀態。相反地，流體能夠有任意大的變形。因此流體在靜止時只有法應力而沒有切應力。流體的這個宏觀性質稱為易流動性。9.1.2粘性流體在靜止時雖不能承受切應力，但在運動時，對相鄰兩層流體間的相對運動即相對滑動速度是有抵抗的，這種抵抗力稱為粘性應力，流體所具有的這種抵抗兩層流體相對滑動的性質稱為粘性，粘性大小依賴於流體的性質，並顯著地隨溫度而變化。實驗表明，粘性應力的大小與粘性及相對速度成正比。當流體的粘性較小，運動的相對速度也不大時，所產生的粘性應力比起其他類型的力（如慣性力）可忽略不計。此時，我們可以近似地把流體看成是無粘性的，這樣的流體稱為理想流體。十分明顯，理想流體對於切向變形沒有任何抗拒能力。這樣對於粘性而言，我們可以將流體分成理想流體和粘性流體兩大類。應該強調指出，真正的理想流體在客觀實際中是不存在的。它只是客觀流體在某種條件下的一種近似模型。9.1.2粘性除了粘性外，流體還有熱傳導及擴散等性質。流體的宏觀性質，擴散，粘性，熱傳導等是分子輸運性質的統計平均。由於分子的不規則運動，在各層流體間將