2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高二上册10月月考数学检测试题（含答案）.docx

2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高二上学期10月月考数学检测试题

一、单选题：每小题5分，共40分。

1．圆的圆心坐标是（????）

A． B． C． D．

2．向量，若，则（????）

A． B． C．D．

3．如图所示，在棱长为2的正方体中，E为的中点，，

则异面直线与所成角的余弦值为（????）

??A． B． C． D．

4．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知圆与直线相切，则（???）

A．2 B． C． D．

6.已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A．B． C． D．

7．如图，在三棱锥中，平面，，，．以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（????）．

A．可能为B．点P的坐标为

C．D．

8．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题：每小题6分，共18分。

9．若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，则直线平面

B．若，则直线平面

C．若，则直线与平面所成角的大小为

D．若，则平面、的夹角为

10．对于直线与圆，下列说法不正确的是（??）

A．直线可以不过第一象限B．圆与圆的公切线恰有4条

C．直线与可能相切D．直线被截得的弦长最小值为

11．已知正方体的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论不正确的是（????）

A．若，则M的轨迹长度为

B．若，则M到直线的距离的最小值为

C．若，则，且直线平面

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

13.圆与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线的方程为.

14．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为。

阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（本题13分）已知直线过定点．

(1)若直线与直线平行，求直线的方程；

(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

16．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，是的中点，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．（本题15分）已知圆的圆心在轴上，且过点和

(1)求圆的方程；

(2)若直线和圆C交于A?B两点，求弦长；

(3)若实数满足圆的方程，求的最大值．

18．（本题17分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是上的动点．

(1)当为的中点时，求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；

(3)求三棱锥的体积．

19．（本题17分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；

(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

高二数学答案

一、单选题：每小题5分，共40分。

1-4：DCCB5-8：DAAB

二、多选题：每小题6分，共18分。

9．ACD 10．ABC11．BD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.6；13.14.0.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（本题13分）

解：（1），所以直线的斜率为，

因为直线与直线平行，所以直线的斜率为．

又因为直线过点，所以直线的方程为，即．----------5分

（2）直线过原点时，因为直线过点，所以，

所以直线的方程为，即；-------